Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles V y VI, Sistemas Dinámicos Discretos I

Hola.

Temario:

1. Introducción: modelos poblacionales
2. Primeras definiciones. Puntos fijos, periódicos, atractores; ejemplos.
3. El Teorema de Sharkovskii.
4. El conjunto de Cantor.
5. Primer ejemplo estelar: la función tienda.
6. Transitividad topológica, sensibilidad y definición de Caos.
7. Dinámica simbólica.
8. Conjugación topológica.
9. El omega-conjunto límite.
10. Segundo ejemplo estelar: la familia logística.
11. Introducción a la teoría de bifurcaciones. Más sobre la logística.
12. Dinámica en otros espacios.

Forma de trabajo:

• Clase de lunes a viernes
• Tres tareas
• Tres exámenes
• Una exposición final de algún artículo o tema que se quiera ampliar o que no se vio en el curso

Forma de evaluación:

• Exámenes y exposición - 100%

Las tareas cuentan sólo para subir promedio. Promedio en tareas mayor o igual que 8 equivale a un punto extra sobre el promedio de exámenes

Bibliografía sugerida

• King, Méndez. Sistemas dinámicos discretos.
• R. L. Devaney. An Introduction to Chaotical Dynamical Systems.
• R. L. Devaney. A First Course in Chaotic Dynamical Systems: Theory and Experiment (Studies in Nonlinearity)
• Peitgen, Jurgen, Saupé. Chaos and Fractals.

Bibliografía avanzada

• Block, Coppel. Dynamics in One Dimension.

La bibliografía se irá complementando a lo largo del semestre.

Contacto

• Grupo de Facebook: SDD 4299
• Blog del curso: SDD 4299

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