Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas I

n.b.: Primera clase martes 7 de agosto.

Una Introducción interdisciplinaria a la neurociencia

La neurociencia (el estudio del sistema nervioso y, en particular, del cerebro, así como sus procesos) es un campo de investigación todavía muy joven y en continua evolución. No obstante, su importancia aumenta constantemente, por cuestiones médicas (enfermedades neurológicas), cuestiones de ciencias básicas (¿que es la cognición? ¿como funcionan la percepción y la atención? ¿cómo tomamos decisiones sobre el mundo que nos rodea y actuamos en el?) y desarrollos tecnológico (redes neuronales artificiales, aprendizaje profundo).

En neurociencia, no existen todavía modelos generales, leyes, teorías que nos permitan entender los procesos neuronales, de la misma manera que las leyes de la física nos permiten entender al universo inerte. Preguntas tales como ¿cuáles son los modelos apropiados para describir las funciones, dinámicas y los procesos cerebrales, más allá de una descripción puramente cualitativa e informal? ¿cómo podemos “matematizar” nuestro conocimiento del cerebro? siguen siendo objetos de debate.

Este curso, abierto a estudiantes provenientes de todas la carreras, dará una introducción interdisciplinaria a la neurociencia. El curso proporcionará conocimientos básicos sobre la biología neuronal y al mismo tiempo se sentarán las bases matemáticas y físicas que pueden enmarcar los elementos estudiados en una teoría científica del cerebro, todavía en construcción.

Se intentará en particular, evidenciar los resultados recientes en los cuales, la neurociencia experimental y la matemática, han trabajado de manera indivisible para formular teorías, hipótesis y leyes de carácter general sobre varios aspectos del sistema nervioso.

En función de su formación y sus intereses, los estudiantes podrán escoger el nivel de profundidad matemática al cual desean llegar. A lo largo de todo el curso, los conocimientos adquiridos, serán ilustrados con temas de investigación de gran importancia para la neurociencia contemporánea. Estos temas pueden servir para desarrollar temas de tesis de licenciatura y posgrado.

Evaluación: participación en clase, desarrollo de un proyecto, exposición oral del proyecto.

Temario

El sistema nervioso

- Funciones

- Organización

Neuronas

- El potencial de membrana

- Canales iónicos

- Potenciales graduados: el ejemplo de los fotoreceptores

- Potenciales regenerativos: la excitabilidad

- Las bases dinámicas de la excitabilidad

- Codificación por frecuencia de disparo: neuronas sensoriales

- Neuronas bi-estables y el bursting

- Un “wake-up call” talámico

- (neuro)Modulación de la excitabilidad cómo modulación de la codificación neuronal

La transmissión sináptica

- Los neurotransmissores y su liberación

- Potenciales post-sinápticos

- Las sinápsis como amplificadores voltaje-corriente

- Plasticidad sináptica y su modelado

Circuitos neuronales

- La retina

- Modelos “caja negra” de la retina

- La generación del movimiento

- Los CPGs: una caja rítmica neuronal

- La importancia de la simetría para la generación de movimientos rítmicos

Redes neuronales

- El sistema visual y la percepción

- Niveles de modelado: desde neuronas hasta cerebros

- El nivel mesoscópico: modelos de redes neuronales biológicas cómo sistemas espacio-temporales

- Las alucinaciones visuales como ruptura de simetría espacio-temporal

- La importancia de la simetría para la percepción: las ilusiones visuales

La psicofísica

- Un poco de historia

- La toma de decisión perceptiva

- Modelos de toma de decisión perceptiva

- La importancia de la simetría en la toma de decisión perceptiva

Bibliografía

Siegelbaum SA, Hudspeth AJ. Principles of neural science. Kandel ER, Schwartz JH, Jessell TM, editors. New York: McGraw-hill; 2000 Jan.

Bear MF, Connors BW, Paradiso MA, editors. Neuroscience. Lippincott Williams & Wilkins; 2007.

Izhikevich, E.M., 2007. Dynamical systems in neuroscience. MIT press.

Golubitsky, M. and Stewart, I., 2003. The symmetry perspective: from equilibrium to chaos in phase space and physical space (Vol. 200). Springer Science & Business Media.

Artículos de investigación según el tema.