Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología B

Reflexiones y co-reflexiones topológicas

La mayoría de las propiedades con las cuales se estudia a los espacios topológicos son heredadas del estudio de los espacios métricos. Esto resulta natural si pensamos en el desarrollo histórico de la Topología General, pero no por ello estas propiedades son las más adecuadas para describir a los espacios topológicos.

Los teoremas de clasificación de espacios topológicos serán tan precisos o tan vagos como lo permitan las propiedades involucradas. Por esta razón el estudio de las propiedades topológicas está ligado al estudio de los espacios topológicos de un modo fundamental.

Además, dado que es posible exportar propiedades topológicas a otras teorías matemáticas y viceversa, este estudio tiene repercusiones dentro y fuera de la Topología. A manera de ejemplo, en este curso estudiaremos la equivalencia existente entre la Teoría del orden y la Teoría de espacios topologicos de Alexandroff.

Una herramienta que resulta fundamental para todo esto es el álgebra de funciones, razón por la cual este curso también es una pequeña introducción al uso de herramientas de la Teoría de las Categorías dentro de la Topología General.

Como se trata de un primer curso y la intención es, sobre todo, presentar los conceptos de manera clara y simple, los prerrequisitos serán mínimos.

Prerrequisitos

Álgebra Superior I

Topología I

Topología II

Bibliografía