Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales III

TEMARIO

Teoría de Estabilidad

• Estabilidad de las órbitas y soluciones en el sentido de Poincaré y Lyapounov

• Estabilidad bajo disturbios persistentes

• Estabilidad estructural

Teoría de Bifurcaciones

• Bifurcación de soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias

• Bifurcación de órbitas periódicas en sistemas dinámicos discretos

Teoría de perturbaciones

• Introducción al Método del Promedio de la Teoría de Perturbaciones

• Teorema de Tikhonov para sistemas con varias escalas temporales

Ecuaciones diferenciales sobre variedades diferenciables

Ecuaciones en el Toro y la esfera. Teorema de Poincaré-Bendixon y Teoría de Poincaré-Denjo

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APLICACIÓN A MODELOS DE SISTEMAS NO LINEALES

Oscilaciones no lineales en sistemas mecánicos, eléctricos y biológicos

• Oscilaciones forzadas del péndulo

• Oscilaciones en modelos de poblaciones. Ecuación de Lotka- Volterra

• Oscilaciones autosostenidas. Ecuación de van der Pol, Rayleigh y Lienard

• Oscilaciones no lineales en modelos de neuronas. Ecuación de Fitzhugh- Nagumo

• Sincronización, coexistencia de atractores y caos en Spiking neurons

• Oscilaciones perturbaciones e histéresis en circuitos eléctricos con resistencia negativa

BIBLIOGRAFÍA

• M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney. Differential Equations and an Introduction to Chaos, Academic Press.

• J. K. Hale, H. Kocsack. Dynamics and Bifurcations, Springer Verlag.

• F. Brauer , J. S. Nohel. The Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations: An Introduction, Dover

• D. K. Arrowsmith, C. M. Place. An introduction to dynamical systems, Cambridge University Press.

• Yuri A. Kuznetsov | Springer. Elements of Applied Bifurcation Theory, Springer Verlag.

• L. Perko. Differential equations and Dynamical systems, Springer Verlag.

• F. C. Hoppensteadt. An Introduction to the Mathematics of Neurons: Modeling in the Frequency Domain, Cambridge Univ. Press.