Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática I

Biología Matemática I

Grupo: 4230

Clave: 0275

Prof.: Ramón G. Plaza

Ayudante: Paola García

Horario

Lu, Mi, Vi 9:00 - 10:00 hrs.

Salón O-130

Ayudantía

Ma, Ju 9:00 - 10:00 hrs.

Salón O-130

Contacto

Ramón G. Plaza

Oficina 225, IIMAS

plaza@mym.iimas.unam.mx

Horas de oficina

Ju 16:00 - 17:00 hrs. o mediante cita

Página del curso

http://mym.iimas.unam.mx/ramon/BiologiaMatematica1-2019-1.html

Calendario

• Periodo de clases: 6 de agosto al 23 de noviembre, 2018.
• Dias inhábiles: 1, 2 y 19 de noviembre, 2018.
• Periodo de exámenes: 26 de noviembre al 7 de diciembre, 2018.

Objetivo del curso y pre-requisitos

El objetivo del curso es introducir al alumno a la modelación matemática de fenómenos biológicos, así como a las herramientas básicas para el análisis de dichos modelos. Como per-requisito se espera que el alumno haya acreditado Ecuaciones Diferenciales I. Experiencia con Ecuaciones Diferenciales Parciales y Probabilidad es recomendable pero no necesaria.

Evaluación

Se evaluará al estudiante con dos exámenes parciales (uno a mitad del semestre y otro durante la semana de exámenes ordinarios) y con 4 tareas. Las fechas de los exámenes parciales se decidirán durante el semestre y tendrán una duración de una hora. Las tareas se entregarán en fechas determinadas. No hay prórrogas. No se evaluará con asistencia a la clase ni con asistencia a las ayudantías. La calificación final consistirá de: 50% exámenes, 50% tareas. El reglamento general del curso puede encontrarse en:

https://mym.iimas.unam.mx/ramon/reglamento.pdf

Temario

• 1. Dinámica de poblaciones
  • 1.1. Modelos continuos de una especie
  • 1.2. Modelos discretos de una especie
  • 1.3. Poblaciones estructuradas
  • 1.4. Modelos presa-predador y competencia
  • 1.5. Dinámica de enfermedades infecciosas

• 2. Dinámica espacio-temporal: emergencia de patrones
  • 2.1. Caminatas aleatorias y difusión
  • 2.2. Cinética de reacciones químicas
  • 2.3. Ecuaciones de reacción-difusión
  • 2.4. Mecanismos morfogenéticos y auto-organización
  • 2.5. Bifurcación de Turing
  • 2.6. Patrones de agregación bacteriana y quimiotaxis
  • 2.7. Modelos de invasión tumoral

• 3. Modelos en fisiología
  • 3.1. Señales eléctricas en células excitables y el potencial de acción
  • 3.2. Propagación de impulsos nerviosos: el modelo de Hodgkin-Huxley
  • 3.3. El modelo de FitzHugh-Nagumo
  • 3.4. Propagación de ondas no-lineales: pulsos, frentes y ondas periódicas
  • 3.5. Modelación de fibras cardiacas y propagación de ondas en el miocardio
  • 3.6. Modelos simples de propagación de ondas de calcio

• 4. Métodos estocásticos y modelos discretos
  • 4.1. Cadenas de Markov y variables aleatorias
  • 4.2. Procesos de difusión y ramificación
  • 4.3. Procesos de nacimiento-muerte
  • 4.4. Procesos de saltos en velocidad
  • 4.5. Introducción a autómatas celulares

Bibliografía básica

El material del curso se basará principalmente en los siguientes textos:

• G. De Vries, T. Hillen, M. Lewis, J. Müller, B. Schönfisch, A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical and Computational Methods. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2006.
• L. Esteva, M. Falconi. Biología Matemática: Un enfoque desde los sistemas dinámicos, segunda ed. Facultad de Ciencias, UNAM, México, 2012.
• J. D. Murray, Mathematical Biology I: An Introduction, third ed. Springer-Verlag, New York, NY, 2007.

Bibliografía complementaria

Asimismo, recomiendo al estudiante profundizar algunos temas específicos consultando la siguiente bibliografía:

Biología matemática en general:

• N. F. Britton, Essential Mathematical Biology. Springer-Verlag, New York, NY, 2003.
• J. D. Logan, W. R. Wolesensky, Mathematical Methods in Biology. Wiley Interscience, John Wiley & Sons, New York, NY, 2009.
• H. Van der Berg, Mathematical Models of Biological Systems. Oxford University Press, Oxford, UK, 2011.

Dinámica de poblaciones:

• M. Kot, Elements of Mathematical Ecology. Cambridge University Press, New York, NY, 2001.

Dinámica espacio-temporal y propagación de ondas:

• N. F. Britton, Reaction‐Diffusion Equations and their Application to Biology. Academic Press, London, UK, 1986.
• P. C. Fife, Mathematical Aspects of Reacting and Diffusing Systems. Vol. 28 of Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg (1979).
• J. D. Murray, Mathematical Biology II: Spatial models and biomedical applications, third ed. Springer-Verlag, New York, NY, 2007.

Modelos estocásticos y autómatas celulares:

• H. C. Berg, Random Walks in Biology, new edition. Princeton University Press, Princeton, NJ, 1993.
• P. Bressloff, Stochastic Processes in Cell Biology. Springer-Verlag, New York, NY, 2014.
• R. Schwarz, Biological Modeling and Simulation. The M.I.T. Press, Cambridge, MA, 2008.

Modelos en fisiología:

• J. Keener, J. Sneyd, Mathematical Physiology. Springer-Verlag, New York, NY, 1998.
• L. A. Segel, L. Edelstein-Keshet, A Primer of Mathematical Models in Biology. Society of Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, PA, 2013.