Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Análisis Matemático IV

Análisis Matemático IV.

Profesor. Dr. Gerardo Sánchez Licea.

Ayudante. Luis Francisco Bazán Estrada.

Todas las evaluaciones tienen el mismo valor, esto es, el promedio es la suma de las tres evaluaciones entre tres.

Temario.

1.- Espacios de Hilbert.

- Definiciones y propiedades elementales. Proyecciones sobre conjuntos cerrados convexos

- Espacio dual de un espacio de Hilbert.

- Los teoremas de Stampacchia y Lax-Milgram.

- Sumas de Hilbert. Bases ortonormales.

2.- Operadores compactos. Descomposición espectral de operadores autoadjuntos compactos.

- Definiciones. Propiedades elementales. Operador adjunto.

- Teoría de Riesz - Fredholm.

- Espectro de un operador compacto.

- Descomposición espectral de operadores autoadjuntos compactos.

3.- Espacios de Sobolev.

- Motivación.

- El espacio de Sobolev $W^{1, p} (I)$.

- El espacio $W^{1, p}_0$.

- Algunos ejemplos de problemas con valores en la frontera.

- El principio del máximo.

- Eigenfunciones y descomposici\'on espectral.

Bibliografía.

Adams, R. A., Sobolev spaces, Academic Press, 1975.

Brezis H., Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Diferential Equations, Springer Universitext, 2010.

Evans Lawrence C., Partial Differential Equations, Graduate Studies in Mathematics, American Mathematical Society, 1997.