Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Cuarto Semestre, Cálculo Diferencial e Integral IV

Programa de Cálculo Diferencial e Integral IV
Semestre 2019-1
Profesora Titular: Sandra Maria Chimal Garma
Profesor Adjunto: Edder Yair Valeriano Reyes

0. Repaso de Métodos de integración.

1. Integral de Riemann de funciones de Rⁿ a R

a.Construcción de la integral (Conjuntos encuadrables).
b.Integrales dobles (sobre rectángulos y figuras generales).
c.Cambio en el orden de integración (teorema de Fubini).
d.Integrales triples.

2. Teorema de cambio de variables.

a.Geometría de funciones de R² a R²
b.Teorema de cambio de variables (aplicaciones en dobles y triples).
c.Integrales impropias.

3. Integrales sobre trayectorias y superficies.

a.Integral de trayectoria, integral de línea (Trabajo, Campos conservativos)
b.Superficies parametrizadas (área de superficies)
c.Integrales de funciones escalares sobre superficies e integrales de funciones vectoriales sobre superficies.

4.Tres teoremas fuertes del Cálculo Vectorial.

a.Teorema de Green.
b.Teorema de Stokes.
c.Teorema de Gauss.

Bibliografía para Cálculo Diferencial e Integral III y IV

1.Cálculo Vectorial (Libro de texto).
Autor: Marsden, J.; Tromba, A.
Edit.Pearson.
2.Calculus.
Autor: Apostol, T.
Edit. Reverté.
3.Introducción al Cálculo y al Análisis Matemático, vol.II.
Autor: Courant, R.;Fritz, J.
Edit. Limusa.
4.Advanced Calculus.
Autor: Sagan, H.
Edit.Houghton Mifflin Company.
5.Multiple Integrals, Field Theory and Series.
Autor: Budak, B.M.
Edit. Mir.
6.Cálculo en variedades.
Autor: Spivak, M.
Edit. Reverté.
7.Cálculo.
Autor: Purcell,E.
Edit. Pearson.