Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

Grupo 4077, 66 lugares. 54 alumnos.
Profesor Adrián Ulises Soto Bañuelos lu mi vi 19 a 20 O219
Ayudante Saúl Cortés Martínez ma ju 19 a 20 O219
Ayudante Norma Angélica Zuñiga Pacheco

 
Geometría Analítica I
Inicio de clase: Agosto 6, 2018. Clave de la materia: 0244
Profesor: Adrián Ulises Soto Bañuelos
Correo Profesor: adrian.u.soto@ciencias.unam.mx
Ayudante: Saúl Cortés Martínez
Correo Ayudante: saulcm@ciencias.unam.mx
Textos usados:
  • Bracho, Javier. Introducción Analítica a las Geometrías.
  • Ramírez Galarza, Ana Irene. Geometría Analítica. Una invitación a la geometría
  • Notas de clase
Bibliogr​afía:
  • Ryan, Patrick. Euclidean and Non-Euclidean Geometry. An analytic approach
  • Wooton. Geometría Analítcia Moderna
Bibliografía de repaso de bachillerato:
  • Baldor, Aurelio. Geometría y Trigonometría
  • Lehman. Geometría Analítica

Modo de Calificar

Se harán 5 o 6 examenes parciales en el semestre. Para exentar el final es necesario aprobar todos los parciales y tener un promedio superior a siete en ellos. En caso de haber reprobado algún parcial, se podrá reponer para un máximo de dos reposiciones. En caso de aprobar las reposiciones, y de que el promedio de ellas sea mayor a siete, se exentará el final. De haber tiempo, se podrán aplicar seis examenes.

Se asignarán tambien tareas, pero la calificación será la dada por los exámenes.
Se aplicarán dos vueltas de exámenes finales, de acuerdo al reglamento.
Liga de Drive
En la siguiente liga de drive pondremos material para la clase, incluyendo este temario, notas de clase de semestres pasados así como notas actualizadas de este semestre.
https://drive.google.com/open?id=13JSoxXV08TAJovM2BRJOPoimpYq7dYSh

Moodle y Remind
El ayudante estará a cargo del portal de Moodle. Es importante que tengan sus datos actualizados y que usen su correo institucional únicamente.
El ayudante tendrá un modo de contacto con ustedes a través de Remind o de algún otro tipo de aplicación, pues los mensajes de Moodle a veces no son instantaneos.
WebWork
Es posible que tengamos acceso a un servidor de WebWork. De ser el caso,
Temario
Al principio del curso se dará una breve introducción a la redacción de pruebas en Matemáticas así como un repaso de Geometría plana con Trigonometría que incluya demostraciones. Con esto se llenarán los temas 1-9 del temario oficial (Ver abajo en esta tabla), para ello emplearemos entre dos y tres semanas. El tema de polares se dejará al final del curso. Para esto usaremos las notas de clase así como
El curso propiamente dicho empieza en el tema 12 (Espacios vectoriales), para el resto del curso usaremos el libro de Bracho, el de Ana Irene y notas de clase. Para algunos temas usaremos el Wooton y el Ryan.
Objetivos Oficiales
(Ver http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/244.pdf)
Objetivo general:
• Familiarizar con los conceptos geométricos fundamentales como: simetría, espacio vectorial, dimensión y transformaciones, contextuándolos en el tratamiento coordenado de los objetivos geométricos más sencillos correspondientes a las ecuaciones y desigualdades de primer y segundo grados en dos variables
Objetivos Específicos:
• Conocer los conceptos geométricos elementales, coordenadas cartesianas y lugares geométricos.
• Comprender el concepto de trigonometría y su interpretación geométrica.
• Recordar el concepto de vector y su interpretación geométrica, y conocer las principales operaciones que se pueden realizar entre vectores.
• Entender la manera de expresar algebraicamente la recta, el plano, semiplanos y semiespacios, así como las ideas geométricas asociadas.
• Comprender la idea de cónica, e interpretar algebraicamente los lugares geométricos conocidos como parábola, elipse e hipérbola.
Temario Oficial
(Ver http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/244.pdf)
1. Los conceptos geométricos elementales: distancia entre dos puntos, distancia de un punto a una recta, distancia de un punto a un plano; simetría respecto a un punto, respecto a una recta y respecto a un plano.
2. Introducción de coordenadas cartesianas en el plano y en el espacio y el método analítico.
3.Lugares geométricos del plano y el espacio definidos por ecuaciones y desigualdades elementales. Gráficas de funciones de primer y segundo grados en una y dos variables.
4.Razones trigonométricas; primeras relaciones. El Teorema de Pitágoras.
5.Resolución de triángulos. Congruencia. Semejanza.
6.Rectas y puntos notables de un triángulo.
7.Ángulo central y ángulo inscrito. Potencia de un punto respecto a una circunferencia.
8. Funciones trigonométricas. Identidades trigonométricas.
9.Coordenadas polares. Curvas en coordenadas polares.
10.Curvas paramétricas.
11.Coordenadas esféricas y cilíndricas. Superficies coordenadas. Superficies paramétricas.
12.Definición y ejemplos de un espacio vectorial real (ℝ2 , ℝ3 , las funciones reales de variable real; fuerzas planas y espaciales).
13.Subespacios vectoriales; ejemplos.
14. Independencia lineal, conjunto generador, base, dimensión. Dimensión de una curva y de una superficie.
15.Producto escalar, producto vectorial, triple producto escalar. Interpretación geométrica de cada uno y propiedades.
16.Ecuaciones cartesianas y paramétricas de la recta en ℝ2 . Fórmula para la distancia de un punto a una recta. División de un segmento en una razón dada. Semiplanos.
17.Rectas en ℝ3 ; rectas que se cruzan, distancia de un punto a una recta. Distancia entre dos rectas.
18.Ecuaciones cartesianas y paramétricas de un plano en ℝ3 . Distancia de un punto a un plano. Semiespacios.
19.Sistemas de ecuaciones lineales. Transversalidad.
20.Sistemas de desigualdades lineales.
21.Definición, trazado y nomenclatura. Simetrías y extensión.
22.Ecuaciones canónicas; sistema coordenado “natural”.
23.Cónicas con ejes paralelos a los coordenados. Traslaciones.
24.Rotaciones en ℝ2 . Clasificación de formas cuadráticas (discriminante).
25.Definición general de cónica (excentricidad). Secciones de un cono.
26.La tangente a una cónica; propiedad focal.
27.Cónicas parametrizadas.
28.Familias de cónicas.
Calendarización (Se puede modificar en el curso)
(El asterisco indica fecha tentativa de examen).
Semana - Temas
01 - Introducción a las demostraciones, geometría plana y trigonometría
02 - Introducción a las demostraciones, geometría plana y trigonometría
03 - Introducción a las demostraciones, geometría plana y trigonometría
04*
05 - Espacios Vectoriales básicos y sistemas de ecuaciones lineales
06 - Espacios Vectoriales básicos y sistemas de ecuaciones lineales
07* - Demostraciones de teoremas geometricos usando vectores.
08 - Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio.
09 - Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio.
10* - Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio.
11 - Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio.
12 - Rectas en el plano y en el espacio. Planos en el espacio.
13* - Cónicas
14 - Cónicas
15 - Cónicas
16* - Coordenadas polares y paramétricas.

 


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