Matemáticas (plan 1983) 2019-1

Primer Semestre, Geometría Analítica I

GEOMETRÍA ANALÍTICA I Prof. M. en D. Antonio García Flores

Grupo 4069

TEMA: Trigonometría Analítica.

Objetivos:

• Que el alumno recuerde las relaciones numéricas entre los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo y la resolución de triángulos arbitrarios en aplicaciones de problemas prácticos, usando conceptos como la ley de los senos y cosenos.
• Que generalice el concepto de ángulo dando lugar a la medición de ángulos por medio de los números reales.
• Que grafique las funciones trigonométricas a partir de un análisis de las funciones circulares en el círculo unitario.
• Qué identifique las identidades trigonométricas básicas y a partir de éstas deduzca las demás identidades con la finalidad de demostrar cualquier identidad trigonométrica que se le presente.
• Que conozca las funciones trigonométricas inversas dando un dominio de referencia.

CONTENIDO:

1. Ángulos. Medidas circulares. Grados y radianes.

2. Circunferencia unitaria. Funciones trigonométricas

3. Identidades trigonométricas y gráfica de las funciones trigonométricas del seno y coseno

4. Gráficas de otras funciones trigonométricas

5. Funciones trigonométricas inversas y sus gráficas

6. Resolución de triángulos rectángulos

7. Resolución de triángulos arbitrarios

TEMA II: Plano Cartesiano

CONTENIDO:

1. Funciones y relaciones

2. Técnicas de graficación

3. Intersección de curvas

4. Lugares geométricos

TEMA III: Sistema de coordenadas polares

CONTENIDO:

2. Curvas en coordenadas polares. Técnicas de graficación.

3. Intersección de ecuaciones polares

4. La línea recta en coordenadas polares

5. La circunferencia en coordenadas polares

6. Distancia entre dos puntos en coordenadas polares

7. Rotación en coordenadas polares

Tema IV: Álgebra Vectorial.

CONTENIDO:

1. Vectores en el plano

2. Propiedades de los vectores

3. Ángulo director de un vector

4. Ángulo entre dos vectores. Producto punto

5. Proyección ortogonal

Tema V: Línea Recta

CONTENIDO:

1. Línea recta en el plano

2. Ángulo entre dos rectas

3. Distancia de un punto a una recta

4. Forma normal de la ecuación de una recta

5. Familia de líneas rectas

Tema VI: Transformación de Coordenadas

CONTENIDO:

1. Traslación de ejes coordenados

2. Rotación de ejes coordenados

3. Traslación y Rotación en su forma matricial

4. Rotación matricial

Tema VII: Secciones Cónicas.

CONTENIDO:

1. Secciones Cónicas

2. Definición general de las cónicas

3. Parábola

4. Propiedad reflexiva de la parábola

5. Elipse

6. Circunferencia

7. Familia de circunferencias

8. Propiedad reflexiva de la elipse

9. Hipérbola

10. Propiedad reflexiva de la hipérbola.

Tema VIII: Ecuación General de Segundo Grado

CONTENIDOS:

1. Análisis de la ecuación general de segundo grado desde un punto de vista geométrico.

Plan de trabajo

Las actividades que realizaran los alumnos para lograr los objetivos propuestos serán:

1. Exposición en equipo sobre temas referentes a los contenidos (Teoría)
2. Entrega de tareas y corrección de las mismas. (ayudantía)
3. Realización de exámenes por tema. (ayudantía en viernes)
4. Mantener el cuaderno completo, en orden y limpio. (ayudantía)
5. Hacer trabajos de colaboración con el grupo; como subir la exposición presentada al blog, hacer mapas conceptuales, etc.

Evaluación

20% Ayudantía

60% Exámenes Parciales

20% Exposición (subir exposición en el blog, compartir información sobre el tema de interés etc.)

Libro base: Preston, G. C., Lovaglia, A. R., Modern Analytic Geometry, New York: Harper &

Row, 1971.

Bibliografía Básica

1. Bracho, J., Geometría Analítica Notas.

2. Efimov, N., Geometría Superior, Moscú: MIR, 1984.

3. Lehmann H., Geometría Analítica. México Editorial Limusa 1978

4. Murdoch D. C. Geometría Analítica con vectores y matrices, México editorial Limusa

5.Wooton Williams, Beckenbach F. Edwin., Geometría Analítica Moderna. México, Publicaciones Cultural, 1976.

Bibliografía Complementaria:

1. Eves, H., Estudio de las Geometrías, México: UTEHA, 1969.

2. Hilbert, D., Cohn Vossen, S., Geometry and the Imagination, México: Vínculos Matemáticoss No. 150, Facultad de Ciencias, UNAM, 2000.