Profesor | Ricardo Atahualpa Solórzano Kraemer | lu ma mi ju | 15 a 17 |
lu ma mi ju | 10 a 14 | ||
Ayudante | Juan Antonio Rivera Zavala |
La física se puede ver desde dos puntos de vista, el miroscópico, el cual estudia el comportamiento de partículas en el espacio (por ejemplo lo estudiado por la mecánica clásica), y el macroscópico, en el cual se estudia el comportamiento de un conjunto grande de partículas, donde lo que nos interesa no es el comportamiento de cada una, sino el comportamiento colectivo, por ejemplo, lo que se estudia en termodinámica.
La física estadística es el vínculo entre ambas visiones, la microscópica (electromagnetismo, mecánica clásica, mecánica cuántica) y la macroscópica (termodinámica, dinámica de fluidos). En este sentido, la física estadística tiene como parte de sus funciones tratar de deducir las leyes macroscópicas a partir de las leyes microscópicas. En esta dirección, la física estadística ha tenido como éxito el poder deducir diferentes ecuaciones de estado, como es la del gas ideal, la ley de Saha para un gas ionizado, la ecuación de Van der Waals o la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Otra de las funciones es predecir propiedades macroscópicas a partir de modelos microscópicos. Uno de los éxitos más remarcables en esta dirección fue la predicción de condensados de Bose, propiedades de vidrios calcogenoides, etc.
Este curso lo dividiremos en 3 partes. La primera será un repaso de probabilidad y de termodinámica. La parte de probabilidad la deduciremos con todo cuidado, mientras que en la parte de termodinámica sólo seremos cuidadosos con la definición de entropía (asumimos que ya llevaron el curso de termodinámica). En la segunda parte se desarrollará toda la teoría para poder vincular los comportamientos microscópicos con los macroscópicos, esto a partir de la definición termodinámica de entropía y lo aprendido en la sección de probabilidad. Se darán algunos ejemplos sencillos pero que demuestren el poder de las nuevas herramientas aprendidas (por ejemplo, explicar porque el hule se contrae cuando se calienta en vez de expandirse). Finalmente, en la tercera parte del curso se verán algunas aplicaciones sofisticadas. Remarcablemente, se estudiará el condensado de bose, el efecto fotoeléctrico, el estudio de la conductividad en metales, terminando con una introducción a la teoría del estado amorfo, el cual clásicamente no debería existir.
Introducción: Ejemplos de estudio de la física estadística (Una clase)
Parte 1: Repaso de probabilidad y termodinámica
Probabilidad:
Bases de la probabilidad. Theroía de conjuntos y axiomas de la probabilidad.
Probabilidad combinatorial
Probabilidad condicional (Bayeriana)
Variables aleatorias discretas
Variables aleaotrias continuas
Valor esperado, varianza, correlación, y otras definiciones importantes
Teorema del límite central
Caminata aleatoria y movimiento Browniano
Termodinámica
Leyes de la termodinámica
Concepto de Entropía, temperatura, presión, etc.
Potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell
Parte 2: Teoría de la física estadística.
Ensamble microcanónico.
Definición del ensamble.
Concepto de Entropía a partir de la probabilidad.
Algunas aplicaciones del ensamble microcanónico.
Ensamble Canónico
Definición del ensamble
Matriz de Densidad
Aplicaciones sencillas
Ensamble Gran canónico.
Definición del ensamble
Estudio de mezclas
Parte 3: Aplicaciones
Estadística Cuántica
Gas de Bose
Radiación del cuerpo negro
Condensado de bose
Gas de Fermi
Materiales aislantes y conductores
Capacidad calorífica de los metales
Limite clásico
Transiciones de fase
Definición informal de transición de fase y los estados de la materia
Ecuación de Van der Wals
Definición formal de transición de fase
Modelo de Ising
Exponentes críticos
Estado Amorfo
Historia de los vidrios
Definición de transición Vítrea
Movimiento Browniano y difusión
Pico Bosónico
Modelos