Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Matemáticas Aplicadas II

APLICACIONES DE TEORÍA DE GRÁFICAS A PROBLEMAS SOCIALES

La calse será en el salón P118.

Libro para descargar: Graph Theory and its Applications to Problems of Society

En el campo de la modelación matemática, la Teoría de Gráficas se vuelve indispensable para modelar problemas sociales, pues estos son de carácter discreto. Tales como problemas de flujo de tránsito, transportación, contaminación, economía, servicios urbanos, cambios genéticos, perturbación de ecosistemas, entre muchos más. Este curso pretende que el alumno aplique sus conocimientos en Teoría de Grácas, tales como conexidad, coloración, nucleos en digráficas, homomorfismos, mapas, dominación, gráficas mixtas, etcétera; a diversos problemas específicos como los antes mencionados. La Teoría de Gráficas nos brinda un acercamiento a la modelación y solución de estos problemas, exhibiendo así, la complejidad de los mismos.

Temario Propuesto:

1. Calles de un solo sentido

El Teorema de Robbin

Calles de doble sentido

Eficiencia

Ineficiencia

2. Gráficas de intersección

Orientaciones transitivas

Gráficas de intersección

Gráficas de intervalos y sus aplicaciones

Gráficas circulares

Problemas de fases de semáforo

Problemas de asignación de frecuencias de radio

3. Indiferencia, Medida y Seriación

Gráficas de Indiferencia

Seriación

Árboles

Unicidad

4. Coloraciones

Aplicaciones

Multicoloración en gráficas

Problemas de multicoloración

5. Independencia y Dominación

Independencia

Dominación

Polinomios de independencia y dominación

Puntos de ebullición de moléculas químicas

La capacidad de ruido de un canal

6. Aplicaciones de caminos Eulerianos y trayectorias

Teoremas de existencia

Problemas de transportación

Cadenas de ADN y codificación genética

Telecomunicaciones

7. Teoría de balance y desigualdades sociales

Teoría de balance

Balance en digráficas signadas

Grado de balance

Distribución de justicia

Estados de procesos de organización y desigualdades sociales

Bibliografía

[1] . Bang-Jensen. Digraphs: Theory, Algorithms and Applications. Springer,

Graduate Text in mathematics, 2001.

[2] . Diestel. Graph Theory. Springer, Graduate Text in Mathematics, 2006.

[3] . Chartrand and P. Zhang. Chromatic Graph Theory. CRC Press, 2015

[4] . Chang, G. Chartrand and L. Lesniak. Graphs and Digraphs. CRC Press,

2018.

[5] . Roberts.Graph Theory and its Applications to Problems of Society. Rutgers

University, 1978.

Forma de evaluación:

-Asistencia

-Exposición

-Proyecto final