Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Topología A

Intoducción a la Topología Categórica

La Topología General es el área de las Matemáticas que tiene como objeto de estudio a los espacios topológicos y a las propiedades topológicas. Este estudio suele llevarse a cabo apoyándose en la Teoría de los Conjuntos. Esto permite, por decirlo de algún modo, un estudio cuantitativo de la Topología.

Por otro lado, siguiendo las ideas de Félix Klein y de Nicolás Bourbaki, es posible estudiar a los espacios topológicos y a las propiedades topológicas por medio de la interacción que se da entre ellos a través de las funciones continuas. Esto premite un estudio cualitativo de la Topología.

En este seminario se presentarán los resultados principales que se obtuvieron mediante este segundo enfoque. Estos resultados sirven de modelo para muchas de las nociones que se definen dentro de la Teoría de las Categorías. Por esta razón el seminario también es una pequeña introducción al lenguaje y técnicas demostrativas de esta teoría matemática.

El objetivo central del curso es presentar las nociones generales de la forma más clara y simple posible, por lo que los prerrequisitos serán mínimos y el ritmo del curso dependerá de los alumnos.

Prerrequisitos

Álgebra Superior I

Topología I

Topología II

Bibliografía

La bibliografía principal del curso serán las notas del mismo, que se pueden descargar del dropbox del curso:

https://www.dropbox.com/sh/g09ojr8o3xjn2cc/AACR88fZiHDUBDXFDW59L4iPa?dl=0

Estas notas se basan en los siguientes textos:

Introducción a la Topología. Graciela Salicrup.

Theory of Topological Structures. Gerhard Preuss.

Allgemeine Topologie. Gerhard Preuss.

Reflexividad, Correflexividad y Teoría de las Estructuras Matemáticas. Roberto Vázquez García.

Topologische Reflexionen und Coreflexionen. Horst Herrlich.

Topology. James Munkres.

General Topology. Stephen Willard.