Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Cuarto Semestre, Ecuaciones Diferenciales I

INTRODUCCIÓN

Una ecuación diferencial es una ecuación matemática que relaciona una función con sus derivadas, donde las funciones usualmente representan cantidades físicas y las derivadas representan sus razones de cambio, mientras que la ecuación define la relación entre ellas.

En matemáticas aplicadas, las ecuaciones diferenciales juegan un rol primordial en diversas disciplinas, incluyendo la ingeniería, física, química, economía, biología, entre otras. Mientras que en las matemáticas puras éstas se estudian desde perspectivas diferentes, la mayoría concernientes al conjunto de las soluciones de las funciones que satisfacen la ecuación. Por ejemplo, la teoría de sistemas dinámicos hace énfasis en el análisis cualitativo de los sistemas descritos por ecuaciones diferenciales, mientras que muchos métodos numéricos han sido desarrollados para determinar soluciones con cierto grado de exactitud.

OBJETIVOS:

Los objetivos principales de este curso son proporcionar una introducción a la teoría de las ecuaciones diferenciales y sus aplicaciones en los problemas aplicados, así como en la modelación matemática de problemas a través de la formulación de ecuaciones diferenciales, proporcionando métodos analíticos, numéricos y cualitativos para el análisis de las ecuaciones diferenciales.

EVALUACIÓN:

Se calificará sobre 11 puntos, los cuales estarán distribuidos de la siguiente manera:

• 6 puntos: Tareas (3 tareas).
• 3 puntos: Trabajo o examen final (el alumno escogerá si prefiere entregar un trabajo o hacer examen).
• 1 punto: Buena presentación de tareas y trabajos.
• 1 punto: Asistencia y participación.

Notas:

• Calificaciones con decimales entre 0.01 y 0.49 bajarán al entero inmediato anterior y calificaciones con decimales entre 0.50 y 0.99 subirán al entero inmediato siguiente (se redondeará).
• A los estudiantes que saquen más de 10 se registrará 10 como calificación final.

CONTACTO:

Los alumnos que estén interesados en el curso y tengan alguna duda pueden escribir a la dirección: luimaren@ciencias.unam.mx

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Arnold, V.I., Ordinary Differential Equations (3ª ed.). Berlin: Springer-Verlag, 1992.
2. Braun, M., Differential Equations and their Applications. New York: Springer-Verlag,1993.
3. Derrick, W., Grossman, S., Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. México: AddisonWesley Iberamericana, 1986.
4. Boyce, W., Diprima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. New York: J. Wiley, 2001.
5. Hasser, N.B., LaSalle, J.P., Sullivan, J.A., Análisis Matemático. Vol. 2. México: Ed. Trillas, 1977.