Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Segundo Semestre, Cálculo Diferencial e Integral II

¡Saludos!

La intensión de este curso es que aprendan tanto la teoría básica sobre integración en una variable así como la herramienta necesaria para realizar los cálculos requeridos.

A continuación presentamos los temas que se abordarán en este curso, el cual tiene una gran intersección con el temario oficial:

TEMARIO DE CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II

I) LA INTEGRAL DEFINIDA.

1. Problemas clásicos que conducen al concepto de integral.

a) Caída libre de los cuerpos pesados;

b) Trabajo realizado por una fuerza;

c) Área bajo una curva.

2. La integral de Riemann.

a) Definición y ejemplos;

b) Resultados básicos;

c) Métodos de integración (Primera parte): Por partes, fracciones parciales y cambio de variable.

3. Caracterización de las funciones Riemann-integrables.

a) Contenido cero;

b) Medida cero;

d) Caracterización de las funciones integrables.

II) INTEGRAL INDEFINIDA.

1. Los teoremas fundamentales del Cálculo.

a) Primer teorema fundamental del cálculo;

b) Segundo teorema fundamental del cálculo;

c) Métodos de integración (Segunda parte): integración por partes y cambio de variable (justificación teórica).

2. Funciones Logaritmo y Exponencial. Derivación logarítmica.

3. Funciones trigonométricas.

4. Teorema del valor medio y del valor medio generalizado para la integral.

5. Funciones que sólo se pueden expresar en términos de una integral: funciones elípticas.

6. Polinomios de Taylor y formas del residuo.

III) INTEGRAL IMPROPIA (Generalización de la integral de Riemann).

a) Definición y ejemplos.

b) Criterios sobre la convergencia de integrales impropias.

IV) APLICACIONES

a) Longitud de curvas planas;

b) Sólidos y superficies de revolución.

V) SERIES DE NÚMEROS REALES.

a) Recordatorio: Problemas que llevan a plantear sucesiones de números reales.

b) Recordatorio: Definición de una sucesión, definición de convergencia de una sucesión, teoremas sobre la convergencia de una sucesión y ejemplos;

c) Problemas que llevan a plantear series de números reales;

d) Definición de una serie, definición de convergencia de una serie y más ejemplos.

e) Criterios de convergencia de una serie con términos positivos;

d) Series alternantes y convergencia absoluta;

e) Criterio de Leibniz;

f) Reordenamiento de una serie;

g) Series de potencias;

h) Series de Fourier.

Bibliografía:

1. Calculus, Spivak, M., 2a. ed.

2. Calculus I, Apostol, M.

3. Análisis matemático, vol. 1, Haaser, B.

4. Introducción al Cálculo y al Análisis, Courant, R.

Más otros que daremos en la clase.

También presentamos lo referente a la evaluación del curso:

Elementos para la evaluación del curso

1. Se aplicarán de 5 a 6 exámenes parciales durante el curso.
2. En caso necesario, el alumno podrá presentar exámenes de reposición (uno por cada examen parcial) que se aplicarán al finalizar el curso en dos partes.
3. El alumno podrá presentar un examen final para acreditar el curso.
4. El promedio de las calificaciones de los exámenes se hará tomando en cuenta la máxima calificación entre el examen parcial y la correspondiente reposición.
5. Con la finalidad de que el estudiante pueda reafirmar lo aprendido en el curso y le ayude a preparar sus exámenes parciales, se dejarán de 5 a 6 tareas (una por cada examen parcial). Cada tarea se entregará a los estudiantes en dos partes antes de cada parcial. Las tareas se podrán hacer y entregar de manera individual o en equipo. La entrega será opcional, esto es, cada estudiante decidirá si entrega tareas o no. Para quienes entreguen todas las tareas, habrá una bonificación en su calificación del curso de acuerdo a los siguientes criterios:

1. Si el promedio en tareas se encuentra entre 8 y 10, entonces tendrán 1 punto adicional a su promedio de exámenes.
2. Si el promedio en tareas se encuentra entre 6 y 7.9, entonces tendrán 0.5 puntos (cinco décimas de punto) adicional a su promedio de exámenes.
3. Si el promedio en tareas es menor a 6, no habrá bonificación.

Calificación final del curso

Hay dos formas para la evaluación final del curso:

1. El promedio de las evaluaciones parciales (exámenes) más la bonificación que se haya obtenido por entrega de tareas (como se detalla arriba).
2. Presentar un examen final del curso. Existen dos modalidades: la primera es presentando todas las reposiciones y la segunda es en un solo día. Para los estudiantes que deseen presentarlo en un solo día, éste se aplicará en la primera semana de exámenes finales en la fecha y hora señalada por el departamento de matemáticas.

Escala de calificación final del curso

Rango Calificación

5.5 – 6.4 6

6.5 – 7.4 7

7.5 – 8.4 8

8.5 – 9.4 9

9.5 – 10 10

Con la intensión de apoyarlos en el aprendizaje fuera del salón de clases, estableceremos junto con ustedes dos horarios de asesorías (un día el ayudante y otro día su servidor) para que ustedes se acerquen a preguntar sus dudas sobre el curso.

Por último, para la comunicación entre el grupo, abriremos un grupo de WhatsApp, y ya abrimos una Página en Internet para el curso que empezará a funciónar a partir del próximo sábado, donde subiremos cuestiones de interés para ustedes (en estos días daremos la dirección de la página), y abriremos también un grupo de correos.

Pues bien, los invitamos a que se inscriban a este curso!

Bienvenidos todos!