Actuaría (plan 2015) 2018-2

Quinto Semestre, Inferencia Estadística

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Seminario de Estadística y Actuaría http://actuarialscience.com.mx

MATERIA: Inferencia Estadística

SEMESTRE: Quinto en la licenciatura en actuaría y optativa del nivel 1 de la licenciatura en matemáticas.

PERIODO: Enero – Junio 2018 (Sem. 2018-II), Salón 101, Yelizcalli.

PROFESORES: Jaime Vázquez (Cubículo 002 – Departamento de Matemáticas, jva@ciencias.unam.mx) / Yadira Rivas (yadirarivas@ciencias.unam.mx).

OBJETIVO GENERAL: Proporcionar al estudiante los elementos necesarios para comprender los principios básicos de la Estadística y la relación de ésta con la Probabilidad.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:

· Comprenderá y aplicará las herramientas necesarias para el análisis exploratorio de datos.

· Identificará los principios sobre los cuales se basa la estimación paramétrica, en particular los métodos para obtener estimadores y los criterios para medirlos, así como su aplicación.

· Reconocerá los métodos básicos para hacer estimaciones paramétricas por intervalos y aplicará los conceptos relacionados con la elaboración de pruebas de hipótesis estadísticas.

REQUISITOS: Probabilidad II y Cálculo Diferencial e Integral III.

T E M A R I O

1. Introducción

1.1 Fundamentos de Probabilidad (Repaso)

1.1.1 Densidades conjuntas y marginales

1.1.2 Distribuciones condicionales e independencia

1.1.3 Esperanza y varianza condicional

1.1.4 Covarianza

1.1.5 La desigualdad de Cauchy-Schwarz

1.1.6 Función generadora de momentos y función característica

1.1.7 Distribución de la suma de variables aleatorias independientes

1.1.8 El Teorema del Límite Central

1.2 Relación entre la Probabilidad y la Estadística

1.3 Propiedades de la distribución muestral

1.3.1 El concepto de población

1.3.2 El concepto de muestra aleatoria

1.3.3 Estadísticas y su distribución en el muestreo

1.3.4 Momentos muestrales

1.3.5 Distribución en el muestreo de poblaciones normales

1.3.5.1 Distribución de la media muestral

1.3.5.2 La distribución Ji Cuadrada. Propiedades

1.3.5.3 La independencia de la media y la varianza muestrales. La distribución de

1.3.5.4 Las distribuciones t de Student y F de Fisher

1.3.5.5 Distribución de la diferencia de medias y del cociente de varianzas muestrales

1.3.6 Estadísticas de orden

1.4 Análisis exploratorio de datos

1.4.1 Datos, variables y escalas de medición

1.4.2 Tablas de frecuencias

1.4.3 Métodos gráficos

1.4.4 Medidas descriptivas para datos sin agrupar

1.4.5 Medidas descriptivas para datos agrupados

2. Estimación puntual

2.1 Estimadores y estadísticas

2.2 Métodos de construcción de estimadores

2.2.1 Momentos

2.2.2 Máxima verosimilitud

2.2.3 Método Bayesiano

2.2.4 Otros métodos

2.3 Criterios de evaluación de estimadores

2.3.1 Error cuadrático medio

2.3.2 Insesgamiento

2.3.3 varianza mínima

2.3.4 Consistencia

2.4 Suficiencia

2.4.1 Estadísticas suficientes

2.4.2 Estadísticas suficientes minimales

2.4.3 El Teorema de factorización

2.5 La información de Fisher

2.5.1 Definición y propiedades

2.5.2 Suficiencia e información

2.6 Estimación insesgada

2.6.1 Cota inferior para la varianza

2.6.2 Suficiencia y completez

2.6.2.1 El Teorema de Rao-Blackwell

2.6.2.2 El Teorema de Lehmann-Scheffé

2.7 Propiedades de los estimadores de máxima verosimilitud

3. Estimación por intervalo

3.1 Intervalo aleatorio

3.2 Intervalo de confianza

3.3 Métodos para construir un intervalo de confianza

3.3.1 Método pivotal

3.3.2 Método general

3.4 Intervalo basado en muestras grandes

4. Pruebas de hipótesis

4.1 Hipótesis estadística

4.2 Hipótesis simple y compuesta

4.3 Región crítica

4.4 Errores tipo I y II

4.5 Función potencia

4.6 Lema de Neyman-Pearson

4.7 Prueba uniformemente más potente

4.8 Prueba de la razón de verosimilitudes

4.9 Distribución asintótica de algunas estadísticas de prueba

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

1. Casella, G. and Berger, R. L. Statistical Inference. 2nd Edition. Duxbury Press, 2002.

2. Hogg, R. V. and Craig, A.T. Introduction to Mathematical Statistics. 5th Edition. New Jersey. Prentice-Hall, 1995.

3. Mood, A. M., Graybill, F. A. and Boes, D.C. Introduction to the Theory of Statistics. 3rd Edition. New York. McGraw-Hill, 1974.

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

1. Degroot, M. H. Probability and Statistics. Massachusetts. Addison Wesley, 1986.

2. Larsen, R. J. and Marx, M. L. An Introduction to Mathematical Statistics and its Applications. USA. Englewood Clifs-Prentice-Hall, 1986.

3. Lindgren, B. W. Statistical Theory. Chapman & Hall. 4th Edition. 1993.

4. Nguyen, H. T. and Rogers, G. S. Fundamentals of Mathematical Statistics. Vol. II: Statistical Inference. Springer-Verlag. 1989.

5. Tukey, J. W. Exploratory Data Analysis. Massachusetts. Addison Wesley, 1977.

EVALUACIÓN

El curso será evaluado de la siguiente manera:

• Tareas en equipos de 4 como máximo y cuyo valor será el 20% de la calificación final.
• Prácticas de laboratorio de cómputo, y un proyecto cuyo valor será el 20% de la calificación final.
• Cuatro exámenes parciales que equivalen al 60% de la calificación final.

Notas:

· Habrá hasta dos reposiciones o un examen final.

La escala de calificaciones es la siguiente:

[0,6)-5, [6, 6.6)-6, [6.6, 7.6)-7, [7.6, 8,6)-8, [8.6, 9.6)-9 y [9.6, 10)-10

No se cambia ninguna calificación por NP.

ACLARACIONES

Bajo ningún motivo se aceptarán tareas después de la fecha fijada de entrega.

No se realizarán exámenes extemporáneos por ningún motivo.

Para tener derecho a presentar el examen final, es requisito entregar todas las tareas.