Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2018-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática, aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible describir o explicar fenómenos y procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones.

En la interpretación del programa del segundo curso que se presenta aquí

• se discute cómo es posible calcular aproximadamente los valores de una función real de variable real alrededor de un punto de su dominio, mediante un polinomio o una serie de potencias; y cómo aproximar una función del mismo tipo en un intervalo, mediante una suma o una serie de funciones senoidales o cosenoidales;

• se da una introducción general al álgebra lineal, suficiente para comprender la geometría de los espacios vectoriales reales, el comportamiento límite de una ecuación de recurrencia lineal y la construcción de la diferencial de una función de varias variables;

• se extienden las herramientas del cálculo diferencial al análisis de campos escalares en los que una cantidad, representable mediante un número real, depende de varias variables; por ejemplo, en el caso de la temperatura o la presión (cantidades escalares), cuyo valor depende, en principio, de la posición en el espacio (que se describe mediante una terna de valores); en particular, este análisis se aplica a la solución de problemas de optimización.

Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Aproximación de funciones mediante series.

• Series de Taylor

• Series de Fourier

2. Funciones reales de varias variables.

• Campos escalares en regiones del plano

• Superficies cuádricas

• Campos escalares en regiones del espacio

• Funciones lineales del espacio n-dimensional en los reales

3. Elementos de aritmética vectorial.

• Aritmética de los desplazamientos

• Curvas en el plano y en el espacio

• El producto punto

• El producto cruz

• El espacio euclideano real n-dimensional

4. Funciones lineales del espacio n-dimensional en sí mismo

• Crecimiento de poblaciones con estructura de edades

• Matrices y funciones lineales

• Espacios invariantes bajo una transformación lineal

• Valores y vectores propios.

• Independencia lineal

• Diagonalización

5. Diferenciación de funciones reales de varias variables

• Derivación parcial

• Cálculo algebraico de derivadas parciales

• La mejor aproximación lineal a una función en la vecindad de un punto

• Gradientes y derivadas direccionales

• Derivadas parciales de segundo orden. La mejor aproximación cuadrática a una función en la vecindad de un punto.

• La diferencial de una función del espacio n-dimensional en el espacio m-dimensional. Regla de la cadena.

6. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán varios exámenes parciales. La calificación final es el promedio de dichos exámenes. Adicionalmente, se dejarán tareas a lo largo del semestre, su entrega es muy importante pues es el criterio para redondear hacía arriba o abajo la calificación final.

Bibliografía

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2014). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Eleventh Edition. Reading, Massachussets. John Wiley and Sons (xii + 713 pp. + apéndices).

2. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

3. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

4. Lay, David C. (2012). Linear Algebra and its Applications, 4th Edition. Boston, Pearson Education, (xvi + 492 pp. + apéndices).

5. Stewart, James (2012). Calculus. Seventh Edition. Belmont, California. Brooks/Cole (xxviii + 1194 pp. + apéndices).