Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2018-2

Segundo Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra II

Introducción

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática, aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible describir o explicar fenómenos y procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones.

En la interpretación del programa del segundo curso que se presenta aquí

• se discute cómo es posible calcular aproximadamente los valores de una función real de variable real alrededor de un punto de su dominio, mediante un polinomio o una serie de potencias; y cómo aproximar una función del mismo tipo en un intervalo, mediante una suma o una serie de funciones senoidales o cosenoidales;

• se da una introducción general al álgebra lineal, suficiente para comprender la geometría de los espacios vectoriales reales, el comportamiento límite de una ecuación de recurrencia lineal y la construcción de la diferencial de una función de varias variables;

• se extienden las herramientas del cálculo diferencial al análisis de campos escalares en los que una cantidad, representable mediante un número real, depende de varias variables; por ejemplo, en el caso de la temperatura o la presión (cantidades escalares), cuyo valor depende, en principio, de la posición en el espacio (que se describe mediante una terna de valores); en particular, este análisis se aplica a la solución de problemas de optimización.

Temario

El contenido temático oficial de este curso puede bajarse de la red desde el sitio:

http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/1216.pdf

y será cubierto aproximadamente en el orden que se indica en la siguiente lista:

1. Aproximación de funciones mediante series.

• Series de Taylor

• Series de Fourier

2. Funciones reales de varias variables.

• Campos escalares en regiones del plano

• Superficies cuádricas

• Campos escalares en regiones del espacio

• Funciones lineales del espacio n-dimensional en los reales

3. Elementos de aritmética vectorial.

• Aritmética de los desplazamientos

• Curvas en el plano y en el espacio

• El producto punto

• El producto cruz

• El espacio euclideano real n-dimensional

4. Funciones lineales del espacio n-dimensional en sí mismo

• Crecimiento de poblaciones con estructura de edades

• Matrices y funciones lineales

• Espacios invariantes bajo una transformación lineal

• Valores y vectores propios.

• Independencia lineal

• Diagonalización

5. Diferenciación de funciones reales de varias variables

• Derivación parcial

• Cálculo algebraico de derivadas parciales

• La mejor aproximación lineal a una función en la vecindad de un punto

• Gradientes y derivadas direccionales

• Derivadas parciales de segundo orden. La mejor aproximación cuadrática a una función en la vecindad de un punto.

• La diferencial de una función del espacio n-dimensional en el espacio m-dimensional. Regla de la cadena.

6. Optimización de funciones de varias variables

• Puntos críticos: extremos locales y puntos de ensilladura

• Extremos absolutos en dominios cerrados y acotados

• Optimización restringida: multiplicadores de Lagrange.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán cuatro exámenes parciales que constarán de dos partes: una tarea para hacer en casa (compuesta de una lista de problemas y, en algunos casos, una breve investigación) y una prueba individual, en el salón de clase.

1. En relación con la tarea:

a ) Podrá ser resuelta individualmente o en equipos de no más de tres personas. En su caso, todos los miembros del equipo serán igualmente responsables de los resultados que entreguen, independientemente de cómo se haya distribuido entre ellos el trabajo de escribirlos.

b ) Se les hará llegar oportunamente por correo electrónico y deberá entregarse en las fechas que se indican en el calendario de exámenes (véase abajo) en dos versiones: una preliminar y, otra, definitiva.

c ) En la versión preliminar, los equipos mostrarán los intentos de solución de todos los problemas y éstos servirán de base a la orientación que les dará la profesora ayudante en una sesión especial de asesoría que tendrá lugar la semana anterior a la aplicación de la prueba individual. La asistencia a esta sesión equivaldrá a tres asistencias ordinarias.

2. En relación con las pruebas individuales:

a ) Se aplicarán durante la primera hora de las sesiones correspondientes a las fechas programadas; la segunda hora o en la siguiente clase ordinaria, se discutirá la solución de la prueba.

b ) Luego de haber resuelto en clase la prueba individual, cada estudiante elaborará un reporte sobre su desempeño, identificarán sus aciertos, errores, malentendidos y carencias y se lo entregarán a los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga el primer lunes después de la aplicación del examen.

c) Los profesore Blaz Carrillo y Paredes Arriaga revisarán con los estudiantes los temas que éstos identificaron en su reporte y les asignará la calificación correspondiente al examen con base en la autoevaluación, la pertinencia del reporte que hayan entregado y la participación en las asesorías.

d) La calificación de cada parcial es el promedio ponderado de lo que se obtenga en la lista de problemas (70%) y de la prueba individual (30%).

3. Algoritmo de calificación final

Para tener derecho a calificación final, deben presentarse las cuatro listas de problemas y al menos tres pruebas individuales, la calificación final del curso se obtiene de la siguiente manera: de las cuatro calificaciones parciales, se elimina la menor, se calcula el promedio de las tres restantes y se redondea al entero más cercano. La calificación mínima aprobatoria es 6. Si no aprueban el curso, se reportará como que no se presentaron (NP).

La asistencia a clase y la participación en las sesiones de trabajo especiales con los profesores ayudantes a lo largo de todo el semestre, se traducirá en un punto extra (o la parte proporcional correspondiente) en la calificación final.

Quien no haya aprobado mediante el procedimiento aquí descrito pero haya cumplido con las cuatro tareas y los tres parciales, podrá presentar un examen final en la fecha programada para la segunda vuelta.

Calendario de exámenes parciales

Primero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: viernes 23 de febrero.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga: martes 27 de febrero.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: martes 6 de marzo.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 9 de marzo.

Segundo:

1. Entrega de la versión preliminar de la primera parte de la lista de problemas: viernes 16 de marzo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga sobre la 1era parte de la lista de problemas: martes 20 de marzo.

3. Entrega de la versión preliminar de la segunda parte de la lista de problemas: lunes 2 de abril.

4. Sesión especial de asesoría con los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga sobre la 2da parte de la lista de problemas: viernes 6 de abril (por confirmar).

5. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: martes 9 de abril.

6. Entrega del reporte de autoevaluación: viernes 13 de abril.

​Tercero:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 7 de mayo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga: viernes 11 de mayo.

3. Prueba individual y entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: miércoles 16 de mayo.

4. Entrega del reporte de autoevaluación: lunes 21 de mayo.

Cuarto:

1. Entrega de la versión preliminar de la lista de problemas: lunes 28 de mayo.

2. Sesión especial de asesoría con los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga: miércoles 30 de mayo.

3. Entrega de la versión definitiva de la lista de problemas: lunes 4 de junio.

4. Mariana y Alejandro les devolverán su tarea con observaciones el viernes 8 de junio.

5. Sobre la base de la tarea, deberá entregarse el reporte individual de autoevaluación (sólo sobre los problemas que no hayan resuelto correctamente): el lunes 11 de junio.

Sobre la bibliografía

Observaciones generales

1. El curso dará inicio el lunes 29 de enero; es decir, empezaremos a cubrir el programa desde la primera sesión del semestre. Por lo extenso del temario, es preciso aprovechar al máximo el tiempo de clase; por ello, se recomienda asistir siempre puntualmente.

2. El aprovechamiento depende del trabajo que los estudiantes lleven a cabo por sí mismos; en casa, en la biblioteca o con los cuates. No es suficiente la asistencia. De hecho, el curso tiene como actividad primaria la solución de las listas de ejercicios y esto exige al menos seis horas semanales complementarias de dedicación fuera del salón de clase y la asistencia a las sesiones de trabajo con el profesor ayudante.

3. Para concluir el proceso de registro como estudiantes de este curso --sobre todo a fin de que reciban oportunamente las listas de problemas-- es indispensable enviar, durante la primera semana de clase, un mensaje tanto a la dirección electrónica de José Luis Gutiérrez (jlgtz.fc.unam@ciencias.unam.mx) como a la de Luz Mariana Blaz Carrillo (luzblaz@ciencias.unam.mx) y a la de Alejandro Paredes Arriaga (apa@ciencias.unam.mx) con el texto: "Soy alumno (o alumna) del grupo 1079 (o 1080, si están inscritos en Ciencias de la Computación) de Mate II".

4. Los profesores Blaz Carrillo y Paredes Arriaga cubrirán en clase algunos tópicos del programa, en particular, orientándolos hacia las aplicaciones en Ciencias de la Tierra y tendrán a su cargo calificar las listas de problemas; los asesorarán para resolverlas y les darán ayuda en la revisión de temas de cálculo de una variable, geometría analítica o álgebra superior que pudieren necesitar para comprender los temas propios del curso.

5. Las pruebas individuales se aplicarán siempre en el horario acordado para las asesorías con el Profr. Paredes Arriaga y se resolverán en la primera clase ordinaria posterior a la aplicación de la prueba.

6. No se recibirán tareas ni se aplicarán exámenes fuera de la fecha programada. La única razón válida para no presentarse a la prueba individual en la fecha programada, es que tengan una salida de campo (sólo aplicable a los estudiantes de Ciencias de la Tierra) y el profesor responsable de la salida se lo comunique oportunamente a la Profra. Luz Mariana Blaz Carrillo por correo electrónico. En tal caso, la calificación que obtengan en la lista de problemas corresponderá al 100 % del parcial.

Bibliografía

1. Anton, Howard y Chris Rorres (2014). Elementary Linear Algebra. Applications Version. Eleventh Edition. Reading, Massachussets. John Wiley and Sons (xii + 713 pp. + apéndices).

2. Anton, Howard; Irl Bivens y Stephen Davis (2009). Calculus. 10th Edition. Hoboken, Nueva Jersey, John Wiley and Sons, (xx + 1168 pp. + apéndices)

3. Hughes-Hallet, Deborah (2013). Calculus, Single and Multivariable, 6th Edition. Hoboken, New Jersey, John Wiley and Sons (xviii + 1094 pp. + apéndices).

4. Lay, David C. (2012). Linear Algebra and its Applications, 4th Edition. Boston, Pearson Education, (xvi + 492 pp. + apéndices).

5. Stewart, James (2012). Calculus. Seventh Edition. Belmont, California. Brooks/Cole (xxviii + 1194 pp. + apéndices).