Física (plan 2002) 2018-2

Introducción

La física se puede ver desde dos puntos de vista, el miroscópico, el cual estudia el comportamiento de partículas en el espacio (por ejemplo lo estudiado por la mecánica clásica), y el macroscópico, en el cual se estudia el comportamiento de un conjunto grande de partículas, donde lo que nos interesa no es el comportamiento de cada una, sino el comportamiento colectivo, por ejemplo, lo que se estudia en termodinámica.

La física estadística es el vínculo entre ambas visiones, la microscópica (electromagnetismo, mecánica clásica, mecánica cuántica) y la macroscópica (termodinámica, dinámica de fluidos). En este sentido, la física estadística tiene como parte de sus funciones tratar de deducir las leyes macroscópicas a partir de las leyes microscópicas. En esta dirección, la física estadística ha tenido como éxito el poder deducir diferentes ecuaciones de estado, como es la del gas ideal, la ley de Saha para un gas ionizado, la ecuación de Van der Waals o la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Otra de las funciones es predecir propiedades macroscópicas a partir de modelos microscópicos. Uno de los éxitos más remarcables en esta dirección fue la predicción de condensados de Bose, propiedades de vidrios calcogenoides, etc.

Este curso lo dividiremos en 3 partes. La primera será un repaso de probabilidad y de termodinámica. La parte de probabilidad la deduciremos con todo cuidado, mientras que en la parte de termodinámica sólo seremos cuidadosos con la definición de entropía (asumimos que ya llevaron el curso de termodinámica). En la segunda parte se desarrollará toda la teoría para poder vincular los comportamientos microscópicos con los macroscópicos, esto a partir de la definición termodinámica de entropía y lo aprendido en la sección de probabilidad. Se darán algunos ejemplos sencillos pero que demuestren el poder de las nuevas herramientas aprendidas (por ejemplo, explicar porque el hule se contrae cuando se calienta en vez de expandirse). Finalmente, en la tercera parte del curso se verán algunas aplicaciones sofisticadas. Remarcablemente, se estudiará el condensado de bose, el efecto fotoeléctrico, el estudio de la conductividad en metales, terminando con una introducción a la teoría del estado amorfo, el cuál clásicamente no debería existir.

Temario

• Introducción: Ejemplos de estudio de la física estadística (Una clase)

Parte 1: Repaso de probabilidad y termodinámica

• Probabilidad:
  • Bases de la probabilidad. Theroía de conjuntos y axiomas de la probabilidad.
  • Probabilidad combinatorial
  • Probabilidad condicional (Bayeriana)
  • Variables aleatorias discretas
  • Variables aleaotrias continuas
  • Valor esperado, varianza, correlación, y otras definiciones importantes
  • Teorema del límite central
  • Caminata aleatoria y movimiento Browniano
• Termodinámica
  • Leyes de la termodinámica
  • Concepto de Entropía, temperatura, presión, etc.
  • Potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell

Parte 2: Teoría de la física estadística.

• Ensamble microcanónico.
  • Definición del ensamble.
  • Concepto de Entropía a partir de la probabilidad.
  • Algunas aplicaciones del ensamble microcanónico.
• Ensamble Canónico
  • Definición del ensamble
  • Matriz de Densidad
  • Aplicaciones sencillas
• Ensamble Gran canónico.
  • Definición del ensamble
  • Estudio de mezclas

Parte 3: Aplicaciones

• Estadística Cuántica
  • Gas de Bose
  • Radiación del cuerpo negro
  • Condensado de bose
  • Gas de Fermi
  • Materiales aislantes y conductores
  • Capacidad calorífica de los metales
  • Limite clásico
• Transiciones de fase
  • Definición informal de transición de fase y los estados de la materia
  • Ecuación de Van der Wals
  • Definición formal de transición de fase
  • Modelo de Ising
  • Exponentes críticos
• Estado Amorfo
  • Historia de los vidrios
  • Definición de transición Vítrea
  • Pico Bosónico
  • Vidrios Calcogenoides
  • Modelos de empaquetamiento
  • Modelos de Percolación

Pedagogía

En el curso habrá 4 formas de clase.

1. Clase frente a pizarrón. Estas serán aproximadamente el 60% de las clases y son la típica forma de clase donde el profesor explica usando el pizarrón y los alumnos escuchan.

2. Clases de ayudantía. Entre el 20 y 30% de las clases serán ayudantías, donde los alumnos pasan a resolver problemas y el profesor o los ayudantes les dan pistas de como resolverlo.

3. Clases en video. Habrá entre 5 y 10 clases que serán en video. Estas generalmente serán muy teóricas y servirán para poder repasar los conceptos previo a los exámenes.

4. Habrá al menos 3 clases que sean experimentales. Estas son como una especie de show de divulgación. Tienen la intención de motivar a los estudiantes (se hacen experimentos bonitos) y afianzar conceptos clave.