Física (plan 2002) 2018-2

Primer Semestre, Álgebra

Evaluación continua con la participación en clase, tareas y exámenes.

Temario

1. Conjuntos y funciones.

Noción de Conjunto. Subconjuntos. Operaciones y propiedades (unión, intersección, complemento, diferencia). Conjunto potencia. Relaciones entre conjuntos. Funciones. Composición de funciones. Funciones inyectivas suprayectivas y biyectivas. Funciones invertibles. Cardinalidad de un Conjunto. Conjuntos finitos e infinitos. Funciones entre conjuntos finitos. Principio de inducción.

2. Matrices, determinantes y sistemas de ecuaciones.

Matrices: Definición y operaciones. La transpuesta de una matriz. Matrices especiales. Operaciones elementales. Matrices equivalentes. Forma escalón reducida. Rango de una matriz. Matrices elementales. Matrices invertibles. Cálculo de la inversa de una matriz. El determinante de una matriz cuadrada: definición y propiedades. Cálculo de determinantes. La regla de Cramer. Cálculo de la inversa de una matriz. Sistemas de ecuaciones lineales. Soluciones de un sistema. Sistemas Equivalentes. Sistemas homogéneos (el espacio de soluciones de un sistema homogéneo). Sistemas no homogéneos. Criterios de existencia de soluciones. Resolución de sistemas.

3. Números complejos.

El campo de los números complejos: operaciones y propiedades. El conjugado de un número complejo (propiedades). El módulo de un número complejo (propiedades). Ecuaciones de segundo grado. Representación polar. Teorema de Moivre. Raíces de números complejos.

4. Polinomios y ecuaciones.

Polinomios con coeficientes en un campo (Q, R, C). Operaciones. Algoritmos de la división. Raíces de polinomios. Teorema del residuo y Teorema del Factor. Factorización de polinomios. División sintética. Cálculo aproximado de raíces.

Bibliografía

Albert A.A., Algebra superior, UTEHA, México.

Cardenas H. Lluis E., Algebra superior, Trillas, México.

Birkhoff G., MacLane, S., A survey of modern algebra, MacMillan, New York, USA.

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Halmos P., Teoría intuitive de los conjuntos, CECSA, México.

Landau E. G. H., Foundations of analysis: The arithmetic of whole, rational, irrational and complex numbers a supplement to textbooks on the differential and integral calculus, Chelsa, New York.

Uspensky J. V., Teoría de ecuaciones, Limusa, México.

Johnsonbaugh R., Discrette mathematics, Collier Mcmillan, London.