Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Grupo 4342, 40 lugares. 8 alumnos.

 

Este curso de variable compleja 2 esta dedicado a estudiar los tipos de singularidades en variable compleja, sus principales resultados y algunas aplicaciones las cuales nos ayudan a entender la importancia de estas en el análisis complejo, estudiaremos un poco de geometría vista desde los grupos de automorfimos de algunas regiones, probaremos en su totalidad el tan famoso teorema de mapeo de Riemann, fácil de enunciar pero algo larga su demostración, finalizaremos estudiando problemas de extensión analítica, uno de los objetivos en este sentido es probar el teorema de monodromía. Así pues el curso esta enfocado en un primer estudio serio del análisis complejo para que el estudiante si así lo desea pueda profundizar en los temas o continuar con el estudio del análisis complejo.

1.1. Series de Laurent.

1.2. Singularidades aisladas, tipos de singularidades.

1.3. Teorema del residuo.

1.4. Calculo de integrales.

1.5. Funciones Meromorfas.

2.1. Automorfismos.

2.2. Lema de Schwarz.

2.3. Automorfismos del: Disco, del semiplano, de plano complejo, del plano complejo menos el origen.

3.1. El espacio funciones continuas complejo valuadas.

3.2. Familias normales.

3.3. Teorema de Arzela-Ascoli.

3.4. Teorema de Montel.

3.5. Teorema de Mapeo de Riemann.

4.1. Principio de reflexion de Schwarz.

4.2. El germen de una función holomorfa en un punto.

4.3. El teorema de monodromia.

5.1. La función gamma (propiedades basicas).

5.2. La función zeta (propiedades basicas).

5.3. La transformada de Fourier.

5.4. El teorema de Mittag-Leffler.

R. Remmert, theory of complex functions, J. Marsden, J. Hoffman, basic comples analysis, J. B. Conway, functions of one complex variable.

Si no es un grupo grande se considerará 4 ó 5 tareas exámenes y exposiciones de algunos ejercicios de las tareas examen, si es un grupo grande serán 4 exámenes. Habrá trabajo en clase con el ayudante, no es obligatorio pero se tomará en cuenta en la calificación final quien haya trabajado con el ayudante.