Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología II

Grupo de Facebook del curso: Topología II 2018-2.

Temario

1. Convergencia

1.1. Sucesiones

1.2. Redes y filtros

1.3. Caracterización de operadores, continuidad y compacidad mediante convergencia

2. Conexidad

2.1. Espacios conexos

2.2. Espacios localmente conexos y conexos en pequeño

2.3. Espacios conexos por trayectorias

2.4. Espacios totalmente disconexos y de dimensión cero

3. Compacidad (segunda parte)

3.1. Espacios localmente compactos

3.2. Compactaciones

3.2.1. Compactación por un punto

3.2.2. Compactación de Stone-Cech

4. Topologías inducidas por familias de funciones

4.1. Topologías débiles

4.2. Topologías fuertes

4.3. Espacios cociente

4.4. Conos y suspensiones

5. Homotopía, retractos y extensores

5.1. Retractos y extensores absolutos

5.2. Relación de homotopía

5.3. Espacios contráctiles y retractos por deformación

6. El grupo fundamental

6.1. Homotopía de caminos

6.2. El grupo fundamental

6.3. Espacios cubrientes

6.4. El grupo fundamental de la circunferencia, el toro y otros espacios.

7. Temas optativos a elegir por el grupo

Bibliografía

· Casarrubias Segura, F., Tamariz Mascarúa, A., Elementos de Topología General, Aportaciones Matemáticas, Serie Textos, 37, Sociedad Matemática Mexicana, 2012.

· Dugundji, J., Topology, Boston: Allyn and Bacon, 1966.

· Engelking, R., General Topology, Heldermann Verlag, Berlin, 1989.

· Hinrichsen, D., Fernández Muñiz J. L., Fraguela Collar, A., Álvarez Prieto A., Topología General, Aportaciones Matemáticas, Serie Textos, 22, Sociedad Matemática Mexicana, 2003.

· Munkres, J., Topology, second edition, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 2000.

· Steen, L.A., Seebach, J.A. Jr., Counterexamples in Topology, second edition, New York: Dover, 1995.

· Willard, S., General Topology, Reading: Addison-Wesley, 1970.