Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología II

En el presente curso se empezará con la Topología Producto. Además de dar sus propiedades básicas se mostrará que todo espacio de Tychonoff de peso menor o igual al cardinal m, se puede encajar en el cubo [0,1]^m. Como consecuencia de este resultado, se verá que un espacio segundo numerable es metrizable si y sólo si es T_3. Se indicará también que la Topología Producto es un caso paricular de lo que se conoce como Topología Inicial. Posteriormente se verá la Topología Cociente, indicando que es un caso particular de lo que se conoce como Topología Final. Se probarán las propiedades básicas de la Topología Cocience, atendiendo su preservación o no preservación bajo los axiomas de separación, y dando especial atención al Lema de la Transgresión. Posteriormente se verá la compacidad y propiedades del tipo de compacidad, como lo son la compacidad local, la compacidad secuencial, la compacidad numerable, etc. Analizaremos después el concepto de conexidad y propiedades del tipo de conexidad, como la conexidad local, la conexidad en pequeño, la conexidad por trayectorias y la conexidad por arcos. El libro General Topology de Ryszard Engelking, así como el libro Topology de James Dugundji, serán un buen material de apoyo para el curso.