Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Teoría de los Números II

Contenido del curso Teoría de los Números II para el semestre 2018-II

1.- Teoría de particiones

a) Funciones generadoras

b) Teoría de particiones de Euler

c) Teorema de los números pentagonales

d) Identidades de Ramanujan

c) Conjetura de Goldbach

2.- Ecuaciones diofantinas

a) Ternas pitagóricas

b) Suma de cuadrados

c) Suma de n-ésimas potencias.

d) Ecuación de Pell

e) Último teorema de Fermat

3.- Criptografía

a) Introducción Histórica

b) Métodos polialfabéticos

c) Método matricial de Lester Hill

d) Cifrado exponencial.

e) Criptografía de llave pública

4.- Fracciones continuas

a) Fracciones continuas finitas e infinitas

b) Propiedades de los convergentes

c) Fracciones continuas y ecuaciones diofánticas lineales

d) Fracciones continuas periódicas y su relación con las irracionalidades cuadráticas

5.- Funciones multiplicativas

a) Propiedades generales

b) Propiedades de la función de Möbius

c) Formula de inversión de Möbius

d) Producto de Dirichlet.

6.- Números primos.

a) Postulado de Bertrand

b) Función Pi(n) que es la contadora de primos menores que n

c) Teorema de Sierpinsky.