Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de los Conjuntos I

En este primer curso abordaremos los temas con los que se dio inicio al estudio de la Teoría de conjuntos, principalmente a finales del siglo XIX y durante el siglo XX.

Comenzaremos analizando la noción de conjunto y la necesidad de introducir axiomas para poder distinguir objetos que son conjuntos de objetos que no lo son.

Con los axiomas veremos qué conjuntos se pueden construir (par no ordenado, par ordenado, productos cartesianos, uniones, intersecciones, relaciones, funciones, etc.) y a partir de ahí, veremos que la mayoría de las estructuras matemáticas se pueden construir a partir de la teoría de conjuntos.

Construiremos algunas de ellas, como el conjunto de números naturales y abundaremos sobre los conceptos de inducción y recursión.

También haremos la construcción de los enteros, racionales y reales.

Veremos el problema de comparar tamaños de conjuntos infinitos, algunas nociones de "infinitud" y finalizaremos el curso analizando el axioma de elección, el cual se utiliza en muchas ocasiones, pero no se menciona su uso. En esta última parte veremos algunos teoremas clásicos que lo utilizan, algunas de sus equivalencias más importantes y algunas consecuencias. También hablaremos de algunas consecuencias de la negación del axioma de elección.

Para tomar este curso no se tiene requisitos previos, sin embargo es recomendable que el alumno posea cierta experiencia matemática, por lo que se sugiere que sea tomada por alumnos de la segunda mitad de la licenciatura.

Seguiremos el temario oficial, pero abundaremos en los temas que sean del interés del grupo.

Tendremos 4 exámenes parciales y dos reposiciones o bien, un examen final. Además, tendremos tareas optativas que en caso de que deseen entregarlas se les considerará para su calificación.

Los libros de texto son

Hernández, Fernando. Teoría de conjuntos, una introducción.

Amor, José Alfredo. Teoría de conjuntos para estudiantes de ciencias.

Los alumnos que deseen inscribir la materia, favor de llenar el siguiente formulario.

https://goo.gl/forms/xkyH7VwdYjloGUtT2