Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles V y VI, Teoría de los Conjuntos I

Grupo 4315, 57 lugares. 46 alumnos.
Profesor Luis Jesús Turcio Cuevas lu mi vi 9 a 10 O222
Ayudante Carlos Alejandro Hernández Gómez ma ju 9 a 10 O222
Ayudante Alejandro Léon Mercado

 

Temario

Este curso está dividido en dos partes:
  1. Conjuntos abstractos. Es una forma categoríca de hacer teoría de conjuntos. Es desarrollada por Lawvere y al parecer con la idea original de conjunto de Cantor
  2. Teoría de conjuntos clásica. Es desarrollada por Zermelo basado en los trabajos de Cantor.

Bibliografía

  1. F.W. Lawvere, R. Rosebrugh. Sets for Mathematics. Cambridge University Press, 2003.
  2. F.W. Lawvere, S.H. Schanuel. Matematicas Conceptuales. https://www.acsu.buffalo.edu/~wlawvere
  3. M. La Palme, G. Reyes, H. Zolfaghari. Generic Figures and their Glueings. https://reyes-reyes.com/2004/06/01/generic-figures-and-their-glueings-a-constructive-approach-to-functor-categories/
  4. F. Hernández. Teoría de conjuntos. SMM, 2003.
  5. J.A. Amor. Teoría de conjuntos para estudiantes de ciencias. Prensas de ciencias.
  6. K. Hrbacek, T. Jech. Introduction to set theory. CRC Press, 1999.
  7. H.B. Enderton. Elements of set theory. Elsevier Academic Press, 1977.

El libro que sehuiremos para conjuntos abstractos es Sets for Mathematics. Un libro donde pueden encontrar una introducción baste sencilla al lenguaje categórico es Matemáticas Conceptuales. Los conjuntos variables son un ejemplo de pregavillas, una introducción a este tipo de objetos puede encontrarse en Generic Figures and their Glueings.

Evaluación

La calificación será el promedio de tareas-examen y un examen prescencial al final del curso.

Filosifía del curso

La teoría de conjuntos clásica ha sido un buen fundamento para la matemática clásica, pero ha demostrado no ser
la mejor alternativa en diversas áreas, por ejemplo en física o en computación.
La idea de este curso es que desarrollen una idea de conjunto y de espacio adecuada para sus necesidades matemáticas. En ese sentido el contexto categórico parece ser una mejor opción. Desde este punto de viste es posible reformular conceptos básicos en matemáticas, como la derivada; reformular teorías físicas, como termodinámica; replantear el paradigma funcional en computación, el desarrollo de la teoría homotópica de tipos y la computación cuántica.
Algunos artículos que pueden servir como bibliografía adicional son los siguientes:
  1. F.W. Lawvere. Cohesive toposes and Cantor `Lauter Einsen. Philosophia Mathematica, No. 3, Vol. 2, 1994, pp. 5-15.
  2. F.W. Lawvere. Unity and Identity of Opposites in Calculus and Physics. Applied Categorical Structures, No. 4, 1996, pp. 167-174.
  3. F.W. Lawvere. Variable Quantities and Variable Structures in Topoi. Algebra, Topology and Category Theory, No. 54, 1976, pp. 101-131.
  4. F.W. Lawvere. Axiomatic Cohesion. Theory and Aplications of Categories, No. 3, Vol. 19, 2007, pp. 41-49.
  5. F.W. Lawvere. An elementary theory of the category of sets (long version). Theory and Aplications of Categories, No. 11, 2005, pp. 1-35.

 


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