Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario Filosofía de las Matemáticas

Filosofía de la Geometría: Teoría de Cónicas y de los Lugares Geométricos

Una de las razones por las cuales la teoría de conjuntos pudo ganar rápidamente un lugar preponderante en el ámbito de las teorías matemáticas fue debido a la facilidad con la que permitió dar cuenta y representar (lo que no significa que pudo resolver) de muchos problemas abiertos en distintos campos. Uno de ellos sin duda fue el de la teoría de curvas y de los lugares geométricos. Para nosotros es natural pensar que un "lugar geométrico" no es sino un conjuntos de puntos que satisface una cierta condición. Pero la teoría de los lugares geométricos constituye uno de los problemas más importantes de la geometría antigua, el cual era, sobra decirlo, aborado y comprendido en un ámbito que no es el de la teoría de conjuntos. Nuestro objetivo es precisamente el de comprender este ámbito y dar cuenta de la teoría de curvas planas y de lugares geométricos en la antigüedad. Desde luego el contraste con la modernidad constituye uno de los divertimentos más comunes en la filosofía y no nos privaremos de ello.

Partiremos del estudio de los "lugares planos" y los "lugares sólidos", lo que nos permitirá iniciar la discusión de lo que constituye un "lugar" en la geometría plana antigua.

Temario:

1. Problemas, Teoremas y Porismas: problemas "planos" y problemas "sólidos"

2. Curvas Mecánicas, Curvas geométricas y Lugares geométricos

3. El método del análisis en los antiguos. El "Tesoro del Análisis" de Pappus. Datos, Lugares, contactos y porismas

4. La teoría de cónicas en Apolonio

5. La "Geometría de los Modernos": el nuevo análisis de Descartes y Fermat

La bibliografía primaria y secundaria se dará el ´rimer día de clase; ese mismo día se explicará el modo de evaluación, el cual consistirá esencialmente en el trabajo desarrollado a lo largo del curso pues se tratará efectivamente de un Seminario en el que todos los estudiantes deberán participar.