Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Análisis Combinatorio

¡¡¡ Atención !!!

El horario del curso es casi correcto, nos veremos los martes, jueves y viernes de 8 a 9, en el pasillo del edificio P.

Relaciones de equivalencia definibles en espacios polacos.

El objetivo del seminario es estudiar los teoremas de Silver y Burgess en los que se establece cuáles son las cantidades de clases inducidas por las relaciones de equivalencia coanalíticas (Silver) y analíticas (Burgess), definidas en espacios polacos (i. e. completamente metrizables y separables) el cual es un problema concerniente con la Conjetura de Vaught, con la versión topológica de la Conjetura de Vaught y con la Hipótesis del Continuo. Las demostraciones que se estudiarán son las que aparecen en el libro de Arnold Miller “Descriptive set theory and forcing”, parte IV, para lo que seguiremos este texto desde su parte II.

Requisitos. Indispensable tener nociones de teoría descriptiva de conjuntos, extensiones genéricas de modelos de la teoría de conjuntos (forcing). Deseable, tener familiaridad con conceptos básicos de las funciones recursivas y computabilidad.

Bibliografía:

Miller, A. W. Descriptive set theory and forcing. Lecture Notes in Logic 4. Springer 1995.

Kechris, A. S. Classical Descriptive Set Theory. Graduate Texts in Mathematics 156. Springer 1995.

Jech, T. Set theory, 3rd edition. Springer, 2002.