Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática III

El objetivo del curso será desarrollar las herramientas básicas de teoría de modelos para tener un primer acercamiento a la conjetura de Vaught, un problema abierto de más de 50 años de antigüedad considerado de los más importantes de la lógica en la actualidad. La conjetura afirma que el número de modelos numerables de una teoría completa en un lenguaje de primer orden contable debe ser contable o la cardinalidad del continuo. El temario será el siguiente:

- Lo básico: subestructura elemental, cadenas, etc

- Teorema de Lowenheim-Skolem(-Tarski)

- Álgebras de Boole ( Objetivo: Teorema de Rasiowa-Sikorski)

- Modelos atómicos, saturados y primos

- Lenguajes infinitarios y el analisis de Scott

- Teorema de Vaught: no dos modelos

- Tópicos básicos de la teoría descriptiva de conjuntos

- Analisis de Morley

- Comprobar la conjetura en algunos casos particulares