Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática III

Introducción.

La idea de axiomatizar la matemática fue un proyecto interesante pero imposible de realizar. ¿Cómo se realizó?, ¿qué se encontró en el camino? La prueba de este hecho es el objetivo de este curso.

El material que veremos es importante para la matemática (de primer orden) como la teoría de conjuntos, análisis lógico, teoría de la demostración, filosofía de las matemáticas, etc.

Requisito indispensable Lógica Matemática II.

Temario.

1. NOCIONES INTUITIVAS DE ALGORITMO Y CONJUNTO DECIDIBLE.

2. FUNCIONES Y CONJUNTOS RECURSIVOS.

3. EL LENGUAJE DE LA ARITMÉTICA Y TEORÍAS DECIDIBLES.

4. LA REPRESENTABILIDAD.

5. TEOREMAS LIMITATIVOS.

6. TEORÍAS INDECIDIBLES.

Bibliografía Básica.

Boolos-Jefrrey. Computability and Logic.

Enderton, H. Una intoducción Matemática a la Lógica. UNAM.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic.

Evaluación.

En cada capítulo se proporcionan una tarea (de la que se extrae los parciales, las reposiciones y el final). En estas tareas hay problemas para aumentar punto (en caso de que se entreguen antes del examen correspondiente y estén bien resueltos, cuentan para la calificación correspondiente; si están mal, no cuenta para nada; no son acumulativos).

Cada dos capítulos habrá un examen, por lo que estamos hablando de tres exámenes. La calificación final es el promedio de éstos. Se puede reponer hasta dos parciales, como máximo. Tanto en reposiciones como en final, “borrón y cuenta nueva”.