Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles V y VI, Historia de las Matemáticas II

Curso Historia de las Matemáticas II, semestre 2018-II

Para cursar esta materia no es necesario tener conocimientos del curso de Historia de las Matemáticas I ya que los temas de Historia II están centrados en los temas de Teoría de Números y éstos se estudiarán desde sus orígenes.

Lo mínimo que se requiere para cursar la materia es tener los conocimientos de los cursos Álgebra Superior I y II.

En este curso de historia se estudiarán las bases matemáticas de lo que hoy conocemos como Teoría de Números, abarcaremos principalmente desde el periodo euclidiano hasta las aportaciones de Euler en el siglo XVIII. El curso llega a este periodo porque es ahí donde se terminan de construir las bases de lo que es actualmente la Teoría de Números.

Contenido del curso

1.- Euclides y los libros aritméticos contenidos en la obra Elementos.

a) Concepto número, número primo, perfectos.

b) Divisibilidad

c) Origen de funciones aritméticas.

2.- Diofanto y su obra Aritmética y Números Poligonales

a) Estudio de los tipos de ecuaciones de Diofanto y su significado en el entorno del siglo III.

b) Números Poligonales, teorema de Fermat sobre poligonales

c) Notas al margen de Fermat en la obra de Diofanto.

3.- Fibonacci y su Libro de los Números Cuadrados.

a) Representaciones aditivas de cuadrados

b) Luca Pacioli un heredero de Fibonacci.

4.- Fermat, Mersenne, Descartes

a) Primos de Fermat y cómo Gauss los retoma; divisores de sumas de potencias; Pequeño

Teorema de Fermat

b) Fermat y el último teorema; cómo lo aborda Euler.

5.- Euler y el inicio de la Teoría Analítica de los Números

a) Particiones y funciones generadoras, teorema de los números pentagonales.

b) Función Zeta y función Gamma

c) Función Phi y residuos cuadráticos. Pequeño teorema de Fermat.

d) Relación Euler-Goldbach

e) Números perfectos pares e impares

f) Euler y los primos: primos en progresiones aritméticas; suma de los recíprocos de

los primos.

Bibliografía

En la mayoría de los temas se consultarán las obras originales y en casos como los de Euclides, Diofanto, Fibonacci, Euler, Gauss ya se pueden consultar en español.