Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles I, II, III y IV, Geometría Moderna II

Geometría Moderna 2

Natalia Jonard Pérez

Temario:

1. Circunferencias coaxiales.

1.1 Potencia de un punto con respecto a una circunferencia.

1.2 Eje radical y centro radical.

1.3 Circunferencias ortogonales.

1.4 Familias coaxiales.

1.5 Circunferencia de similitud.

1.6 Sistemas de circunferencias ortogonales.

1.7 Aplicaciones al cuadrilátero completo.

2. Inversión.

2.1 Puntos inversos con respecto a una circunferencia.

2.2 Inversión de rectas y circunferencias.

2.3 Conservación de ángulos y razón cruzada.

2.4 Teorema de Feuerbach (¡El teorema más hermoso de la geometría elemental!).

2.5 Inversión de un teorema.

2.6 Construcciones.

3. Polos y polares.

3.1 La polar de un punto y el polo de una recta.

3.2 Relaciones armónicas.

3.3 Principio de dualidad.

3.4 Triángulo autopolar y circunferencia polar.

4. Temas, teoremas y problemas selectos.

4.1 Razón cruzada.

4.2 Problemas de Apolonio.

4.3 Teorema de Stewart.

4.4 Teorema de Miquel.

4.5 Teorema de Carnot.

4.6 Cadena de circunferencias de Steiner.

4.7 El árbelos.

4.8 La circunferencia de Spiker.

5. Introducción a la Geometría Hiperbólica.

5.1 Los elementos de Euclides.

5.2 El 5° postulado de Euclides.

5.3 Los axiomas de la geometría hiperbólica.

5.4 Modelos de la geometría hiperbólica.

5.5 La distancia en el plano hiperbólico.

5.6 Construcciones.

Bibliografía:

1. Shively, L., Introducción a la Geometría Moderna, Ed. Continental, México, 1961.
2. Eves, H., Estudio de las Geometrías, Vol. 1, UTEHA, México, 1969.
3. Ramírez, A. I., Sierna, G., Invitación a las geometrías no euclidianas, Fac. Ciencias UNAM, México, 2003.
4. Dodge, C. W., Euclidean Geometry and Transformations, Dover Publications, New York, 1972.

Software recomendado:

1. GeoGebra.

Lo puedes bajar gratuitamente desde su sitio oficial:

http://www.geogebra.org/cms/

2. Noneuclid.

Este programa lo utilizaremos al final para el último tema del curso, y lo puedes bajar gratuitamente desde su sitio oficial:

http://www.cs.unm.edu/~joel/NonEuclid/NonEuclid.html

Para contactarme puedes acudir a mi cubículo: 241 Dep. Matemáticas o mandarme un email a nat@ciencias.unam.mx