Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles V y VI, Geometría Diferencial II

Titular: M. en C. Augusto Cabrera Becerril

Ayudante: Víctor Manuel Espíndola Moreno

El curso estará dividido en tres partes. En la primera haremos una introducción a la teoría de variedades diferenciables. Estudiaremos el espacio tangente, el haz tangente, funciones diferenciables en variedades y campos vectoriales.

En una segunda parte estudiaremos el concepto de curvatura. Daremos una introducción a tensores y formas diferenciables, construiremos los tensores de curvatura para una variedad y haremos una revisión de los espacios con curvatura constante.

En una tercera parte daremos una breve introducción al estudio de grupos y álgebras de Lie. Nos detendremos brevemente en la aplicación de la teoría de Lie en la solución de ecuaciones diferenciales (Análisis de simetrías).

Bibliografía básica

• Michael Spivak A comprehensive course on Diferential Geometry Vol 1-2. Publish or Perish
• Lawrence Conlon, Differentiable Manifolds, Birkhäuser
• Wolfgang Kühnel, Differential Geometry, AMS
• Vladimir G. Ivancevic , Tijana T. Ivancevic . Applied Differential Geometry: A Modern Introduction . World Scientific
• Francis Borceux. A differential Approach to Geometry. Springer.
• S.S. Chern, W.H Chen y K.S. Lam, Lectures on Differential Geometry. World Scientific
• Mikio Nakahara, Geometry, topology and Physics, Graduate Student Series in Physics
• Oscar Palmas y J. Guadalupe Reyes Curso básico de Geometría Diferencial T2. Las Prensas de Ciencias
• B. A. Dubrovin, A. T. Fomenko, S. P. Novikov Modern Geometry- Methods and Applications. Springer.
• William Boothby, An introduction to Differentiable Manifolds and Reimannian Geometry, Academic Press
• Frank Warner, Foundations of differentiable Manifolds and Lie Groups, Scott Foresman and Co
• Marián Fecko, Differential Geometry and Lie Groups for Physicists, Cambridge University Press

Se realizarán 3 o 4 examenes parciales, cada uno con una lista de ejercicios correspondiente que servirá en principio como guía para el examen.

Página del curso : https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/gdii