Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática I

Profesor: Augusto Cabrera Becerril

Ayudante: Julia Andrea Catalina Falcón Cortés

Descripción del curso

En este curso estudiaremos algunos fenómenos biológicos desde el punto de vista matemático, aunque haremos énfasis en los métodos, nos interesa que estos métodos correspondan al contexto biológico del problema. El enfoque del curso no es, simplemente hacer una extensión de los cursos de ecuaciones diferenciales, sino más bien hacer una introducción al estudio de la biología teórica.

Partiremos del fenómeno biológico y utilizaremos las herramientas matemáticas para tratar de obtener un entendimiento causal, objetivo y profundo, ayudados por el rigor matemático. Nos interesan fenómenos que exhiben comportamientos emergentes, que no pueden ser explicados simplemente tomando promedios, en las
que las interacciones individuales son esenciales para encontrar explicaciones plausibles. Es decir, en muchos casos el reduccionismo resulta poco útil en el estudio de la vida, no es que no nos dé información, pero la información que obtenemos puede no ser útil. En lugar del enfoque reduccionista trataremos de utilizar el punto de vista de los sistemas complejos. Con ello tenemos el segundo elemento del curso: la complejidad biológica.

En este curso trataremos de utilizar varias herramientas. Esto implica que adem ́as de las herramientas clásicas del análisis matemático usaremos extensivamente la modelación computacional, como un acercamiento al entendimiento de algunos sistemas biol ́ogicos. No es indispensable saber programar, pero si lo es estar
dispuesto a aprender.

Temario

1. Dinámica de poblaciones.
a) Modelos de crecimiento.
b) Especies que interactúan.
1) Modelo Lotka-Volterra. Cíclos límite.
2) Modelación basada en Agentes I. ¿Por qué nos interesa la interacción?
c) Modelos de “parches”.

2. Epidemiología matemática
a) Modelos compartimentados
b) Redes de contacto
c) Autómatas Celulares
d) Modelación basada en agentes II. Ambientes basados en redes.

3. Biolog ́ıa del desarrollo
a) Crecimiento alom ́etrico
b) Morfogénesis
c) Redes de regulación génica
d ) Hacia una explicación teórica de la evolución biológica.
e) ¿La naturaleza es fractal?

4. Fisiología matemática
a) Sistemas excitables
1) Neurofisiología
2) El corazón
b) Ciclos circadianos y sincronización
c) Sistema inmune. Epidemiología revisitada.

Referencias

[1] JD Murray, Mathematical Biology I y II. Spriger-Verlag.
[2] Miklos Farkas, Dymnamical models in Biology. Academic Press.
[3] Gerda de Vries et al, A Course in Mathematical Biology: Quantitative Modeling with Mathematical and Computational Methods. SIAM.
[4] José Luis Gutiérrez Sánchez y Faustino Sánchez Garduño, Matemática del crecimiento orgánico. Las Prensas de Ciencias.
[5] Lourdes Esteva y Manuel Falconi Magaña (coord.), Biología matemática. Un enfoque desde los sistemas dinámicos. Las Prensas de Ciencias.
[6] J. Epstein, Nonlinear dynamics, mathematical biology, and social science. Addison-Wesley.
[7] K.Kaneko, Life: An introduction to complex systems biology. Springer
[8] Fred Brauer, Pauline van den Driessche,Jianhong Wu (Eds.). Mathematical epidemiology. Springer-Verlag
[9] R.W. Shonkwiler y J. Herod. Mathematical Biology. Springer-Verlag
[10] N.F. Britton, Essential Mathematichal biology. Springer-Verlag
[11] Lachlan B. Wilson (ED), Mathematical Biology: Research Trends. Nova Sciences.
[12] J. Istas, Mathematical Modeling for the Life Sciences, Springer.
[13] Vincenzo Capasso. Mathematical Structures of Epidemic Systems, Springer Verlag.
[14] J Keener, Mathemathical Physiology I y II, Springer Verlag.
[15] Alexander R. A. Anderson, Mark A. J. Chaplain, Katarzyna A. Rejniak (ed). Single-Cell-BAsed Models in Biology and Medicine. Birkhäuser
[16] M. E. J. Newman, Networks An Introduction. Oxford university press.
[17] Faustino Sánchez Garduño, Pedro Miramontes y José Luis Gutirerrez(Coord) CLÁSICOS DE LA BIOLOG IA MATEM ATICA. Siglo XXI
[18] Uri Wilensky y W Rand, An Introduction to Agent Based Modeling, The MIT Press.
[19] A.M. Turing, Essential Turing. Oxford University Press.
[20] D.W. Thomson, On Growth and Form. Dover

Evaluación

Se propone que la evaluación tome en cuenta los siguientes puntos:

1. Tareas y Miniproyectos.
2. Trabajo Final. Puede ser la profundización de algún tema visto en clase o bien de algún tema que no se haya abordado, pero que sea de interés para el curso. El trabajo consta de un informe escrito y una exposición breve.

PÁGINA DEL CURSO: https://sites.google.com/ciencias.unam.mx/biomatei