Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

Análisis Matemático II

Grupo 4196

Salón P-208

Horario: Lunes a Viernes de 18 a 19 hrs.

Impartido por

Temario

El temario de este curso es el siguiente y el cual tiene un orden distinto del oficial el cual se encuentra en la dirección electrónica

http://www.matematicas.unam.mx/images/Planes_de_Estudio/Matematicas/Matematicas_%28Plan_1983%29/Archivos_PDF/Por_Semestre/Semestre_6/0010_-_Analisis_Matematico_II.pdf

1. Repaso de Sucesiones y convergencia
   1. Definición de sucesión en Espacios Métricos
   2. Convergencia y divergencia de sucesiones
      1. Sucesiones acotadas en espacios métricos y normados
      2. Espacios métricos completos
   3. Sub sucesión
      1. Definición
      2. Ejemplos
   4. Teorema de Convergencia Monótona
   5. Sucesiones de Cauchy
      1. Sub sucesión de Cauchy
   6. Criterio de Convergencia de Cauchy
2. Convergencia Uniforme
   1. Definición de Convergencia Puntual
   2. Definición de Convergencia Uniforme
   3. Diferencias y consecuencias entre la convergencia puntual y uniforme
   4. Ejemplos
   5. Propiedades de la convergencia uniforme
   6. Convergencia uniforme y continuidad
   7. Condición de Cauchy para la convergencia uniforme
   8. Teorema de Dini
   9. Norma uniforme o norma suprema
   10. Espacios de funciones Acotadas
   11. Espacios de Funciones Continuas
   12. Prueba M de Weierstrass
   13. Continuidad uniforme
   14. Funciones lineales
   15. Continuidad uniforme y puntos fijos
       1. Condición de Lipschitz
       2. Teorema del punto fijo para contracciones
       3. Principio de la función de la contracción y sus aplicaciones
   16. Aproximaciones de funciones por escalón
   17. Polinomios de Bernstein
   18. Teorema de Aproximación de Bernstein y Weierstrass
   19. Teorema de Aproximación de Stone y Stone-Weierstrass
   20. Teorema de Tietze
   21. Equicontinuidad
   22. Teorema de Arzelà-Ascoli
   23. Teorema de Existencia
3. Función de Variación Acotada
   1. Propiedades de las funciones monótonas
   2. Función de variación acotada
   3. Variación total
   4. Propiedad aditiva de la variación total
   5. Funciones continuas de variación acotada
4. La integral Riemann Stieltjes
   1. Definición
   2. Propiedades lineales
   3. Integración por partes
   4. Cambio de variable en una integración de Riemann-Stieltjes
   5. Condiciones suficientes y necesarias para la existencia de la integral Riemann-Stieltjes
   6. Integrales complejas de Riemann-Stieltjes
   7. Convergencia uniforme e Integración de Riemann-Stieltjes
5. Temas misceláneos
   1. Convergencia uniforme e integración
   2. Convergencia uniforme y derivación
   3. Convergencia en media
   4. Espacios métricos de sucesiones
      1. Definición de espacios
   5. Integral de Lebesgue
      1. Función escalonada
      2. Conjuntos de medidas cero
      3. Teorema de la convergencia dominada
      4. Conjuntos

Forma de Calificar

La calificación será 100% Exámenes, se dejará una tarea en donde se sacará las preguntas del examen.

Se necesita aprobar todos los exámenes parciales para poder promediar, sino se tiene que hacer la(s) reposición(es) del(os) examen(es) reprobado(s).

Habrá de tres a cinco exámenes, se puede hacer reposiciones de cada examen

Bibliografía

El libro guía será el

Bartle, R., “Introducción al análisis matemático” Cuarta reimpresión México: Limusa 1990, 519pp.

Apostol, T., “Análisis Matemático”, Segunda Edición España, Reverte, 1977.

Bashirov, A. E. “Mathematical Analysis Fundamentals”, Holland, 2014, 345pp.

Clapp, Mónica “Introducción al análisis real”, México, Notas de Clases, 2010

Delgado, J. y Wawrzynczyk, A. “Introducción al Análisis” Serie Libros de texto y manuales de práctica, México, UAM, 1993

Lima, E., “Curso de Análise” Vol. 1, Projeto Euclides, Brasil, IMPA, 1981

Lima, E. “Curso de Análise” Vol. 2, Projecto Euclides, Brasil IMPA, 1981,

Marsden, J., y Hoffman, M., “Elementary Clasical Analysis” 2^nd Edition USA: W. H. Freeman and Company, 1993.

Takeuchi, Y. “Sucesiones y series” Segunda reimpresión, Tomo II, México, Limusa, 1986

Tao, T., “Analysis volumen 1”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.

Tao, T., “Analysis volumen 2”, Third, Edition, India, Hindustan Book, 2015.

Stromberg, K., “An introduction to classical real analysis”, USA, AMS Chelsea Publishing, 2015

Rudin, W., “Principios de Análisis Matemático”, México Mc Graw Hill, 1980