Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Sexto Semestre, Análisis Matemático II

En primer término, conviene aclarar que este curso no es una continuación de Análisis Matemático I, esto es, el material expuesto en dicha asignatura tiene poca influencia en el contenido de la presente materia.

La teoría de la medida trata de dar forma matemática precisa a nuestra idea intuitiva de lo que debería de ser el tamaño de un conjunto. Por ejemplo, los intervalos [a,b], [a,b), (a,b] y (a,b) tienen, cada uno de ellos, tamaño (o medida) b-a. De este modo, el problema básico en la teoría de la medida es extender esta noción de tamaño a una clase general de subconjuntos de la recta real, llamada sigma-álgebra de Lebesgue.

El plan es emplear las primeras semanas del curso para realizar lo descrito en el párrafo previo con la intención de usar estos resultados para desarrollar la integral de Lebesgue (una generalización de la de Riemann) y hablar de algunas de sus aplicaciones en el Análisis (series de Fourier).

Nuestro curso tendrá como hilo conductor el sentar buenas bases para los estudiantes en oposición a la excesiva exposición de teoremas, en otras palabras, nos concentraremos en que ustedes entiendan a profundidad el material expuesto.

Respecto a la forma en que se evaluará el curso, no habrá tareas para entregar, tendremos cuatro parciales que serán extraídos de las listas de ejercicios que publicaremos electrónicamente en la página del curso y la calificación final se obtendrá calculando el promedio de estas cuatro evaluaciones. Con el interés de que la mayoría obtenga una evaluación favorable, prestaremos suficiente ayuda para la resolución de los problemas incluidos en las listas de ejercicios.