Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Quinto Semestre, Variable Compleja I

A los estudiantes interesados en esta asignatura no les debe ser ajena la idea de que los números reales y los complejos son similares, por ejemplo, ambos son campos y en los dos hay una noción de distancia entre puntos. De hecho, tal y como se menciona en los cursos de Cálculo III, esta distancia puede ser empleada para definir límites de funciones y, naturalmente, continuidad. Más aún, si f es una función cuyo dominio y contradominio son los números complejos, entonces, para cualesquiera complejos w y z, el cociente (f(z)-f(w))/(z-w) tiene sentido y, en consecuencia, se puede hablar de la diferenciabilidad de la función f en el punto w. Este es el punto de partida del análisis complejo en general, un área de la Matemática para la que este curso es introducción.

La variable compleja es un tema fascinante que ha probado ser de enorme interés teórico y práctico (por poner un ejemplo, en la teoría de flujos de fluidos). Como es de esperarse, el material relacionado con este tema es vasto (múltiples libros, artículos de investigación y difusión, etcétera) y por este motivo nuestro curso tendrá como hilo conductor el sentar buenas bases para los estudiantes en oposición a la excesiva exposición de teoremas, en otras palabras, nos concentraremos en que ustedes entiendan a profundidad el material expuesto.

Respecto a la forma en que se evaluará el curso, no habrá tareas para entregar, tendremos cuatro parciales que serán extraídos de las listas de ejercicios que publicaremos electrónicamente en la página del curso y la calificación final se obtendrá calculando el promedio de estas cuatro evaluaciones. Con el interés de que la mayoría obtenga una evaluación favorable, prestaremos suficiente ayuda para la resolución de los problemas incluidos en las listas de ejercicios.