Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Quinto Semestre, Análisis Matemático I

Profesor: Natalia Jonard Pérez (nat@ciencias.unam.mx)
Ayudante: Elie Macario Peña Ruiz (elie@ciencias.unam.mx)

Temario:

1. Espacios métricos.

1.1 Espacios métricos.

1.2 Topología de los espacios métricos.

1.3 Continuidad.

1.4 Sucesiones.

1.5 Espacios normados.

1.6 Espacios de funciones.

2. Convergencia uniforme y espacios métricos completos.

2.1 Espacios métricos completos.

2.2 Convergencia puntual.

2.3 Convergencia uniforme.

2.4 Compatibilidad de la convergencia de funciones con la derivada y la integral.

3. Compacidad y conexidad.

3.1 Compacidad.

3.2 Relación entre la compacidad y la completitud de un espacio métrico.

3.3 Teorema de Heine-Borel.

3.4 Conexidad

4. Teorema de Arzela-Ascoli y Teorema de Aproximación de Weierstrass

4.1 Teorema de Arzela-Ascoli.

4.2 Teorema de Aproximación de Weierstrass.

4.3 ¿Qué es un espacio topológico?

4.4 Topología vs. Geometría en espacios métricos.

5. Integral de Riemann-Stieljes.

Bibliografía:

1. R. G. Bartle, The Elements of Real Analysis.

2. W. Rudin, Principios de Análisis Matemático.

3. A. N. Kolmogorov y S.V. Formin, Introductory Real Analysis.

4. R. M. Dudley, Real Analysis and Probability.

Calificaciones:

El curso se calificará con cuatro exámenes parciales (correspondientes a los temas 1, 2, 3 y 4) y una tarea examen (correspondiente al tema 5).

Para contactarme puedes acudir a mi cubículo: 241 Dep. Matemáticas o mandarme un email a nat@ciencias.unam.mx