Matemáticas (plan 1983) 2018-2

Segundo Semestre, Geometría Analítica II

En la siguiente liga de Google Drive publicaremos materiales de la clase; en particular allí pondremos algunas notas útiles del semestre pasado y de este semestre:

https://drive.google.com/drive/folders/1ROM6pW4I5boAPVcD9VKY06hKEKZ5OjWK

Seguiremos el temario oficial del curso (Ver http://www.fciencias.unam.mx/asignaturas/245.pdf), quizás veamos solo un poco de transformaciones de Möbius o un poco más de geometría proyectiva, dependiendo de los intereses de los alumnos.

Primero daremos un breve repaso a los últimos temas del semestre pasado. Usaremos el libro de Javier Bracho, con algunos temas tomados del libro de Ana Irene, del Wooton, y del Ryan.

Se harán aproximadamente cinco o seis exámenes, con tres reposiciones. Se podrá hacer reposiciones o final primera vuelta. Habrá Final Segunda Vuelta. Para exentar, se requiere tener promedio de 7 y haber aprobado todos los examenes.

Geometría Analitica II

Temario

Repaso

• Propiedades del Producto Punto y del Producto Cruz
• Clasificación de cónicas.
• Eliminación del término mixto en cónicas por rotación de ejes

Cuádricas

• Cilíndricas.
• Esfera y elipsoides.
• Clasificación de cuádricass según la ecuación de segundo grado sin termino mixto.
• Simetrias y extension de las cuadricas.
• Cuadricas con ejes paralelos a los coordenados.
• Superficies regladas.
• Plano tangente a una cuadrica.

Transformaciones

• Transformaciones lineales.
• Matrices como transformaciones
• Esfuerzos, rotaciones, reflexiones y traslaciones
• Propiedades de los determinantes
• Eigenvalores y eigenvectores.
• Eigenvalores y Eigenvectores para matrices reales simétricas
• Eliminación del Termino mixto en cónicas y cuádricas con Eigenvectores y eigenvalores

Clasificacion de isometrias

• Rotaciones, reflexiones y traslaciones.
• Teorema de las tres reflexiones.
• Clasificaciones de isometrias en R^2
• Grupos Diédricos y el Teorema de Leonardo

Geometria de la esfera

• Definicion de angulos.
• Senos y cosenos en la esfera.
• Leyes de senos y cosenos.

Clasificacion proyectiva de conicas

Transformaciones de Mobius

Bibliografia

• Bracho J., Introducción Analítica a las Geometrías, 1aed. Fondo de Cultura Económica, 2009.
• P. Ryan, Euclidean and Non-Euclidean Geometry, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 1986
• Ana Irene Ramirez, Geometría Analítica

El siguiente es el temario oficial:

1 Superficies cuádricas 1.1 Cilindros. Cilindros sobre cónicas. 1.2 Superficies de revolución. Superficies de revolución generadas por cónicas. 1.3 La ecuación de 2° grado sin términos mixtos. 1.4 Simetrías y extensión de superficies cuádricas. 1.5 Cuádricas con ejes paralelos a los coordenados. 1.6 Superficies regladas. 1.7 Plano tangente a una cuádrica 2 Transformaciones

2.1 Definición y ejemplos de transformaciones lineales en ℝ2 y en ℝ3 . Proyecciones, homotecias. 2.2 La matriz de una transformación lineal respecto a una base. Subespacios invariantes. 2.3 Definición y ejemplos de transformaciones rígidas en ℝ2 y en ℝ3 . Subgrupos. Descomposición de una transformación rígida como una lineal seguida de una traslación. 2.4 Eliminación de los términos mixtos de la ecuación general de 2° grado en 3 variables por una rotación adecuada. 2.5 Transformaciones afines. Perspectiva.

3 La geometría de la esfera 3.1 Geodésicas. 3.2 Un poco de trigonometría esférica.

4 Transformaciones de Möbius 4.1 Interpretación geométrica de la suma y el producto de números complejos. 4.2 El plano complejo extendido. Transformaciones de Möbius. Principales propiedades. 4.3 Introducción a la geometría hiperbólica.

FECHAS TENTATIVAS DE EXAMEN:

Jueves 22 de febrero

Jueves 15 de marzo

Jueves 5 de abril

Jueves 26 de abril

Jueves 17 de mayo

El exámen final se llevará a cabo de acuerdo a los horarios oficiales.