Actuaría (plan 2006) 2018-1

Optativas, Procesos Estocásticos II

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Temario:

1. Martingalas
(a) Repaso de martingalas a tiempo discreto
(b) Filtraciones y tiempos de paro
(c) Martingalas a tiempo continuo
(d) Propiedades, desigualdades y teoremas de convergencia

2. Movimiento Browniano
(a) Definiciones y construcción
(b) Propiedades de las trayectorias del proceso
(c) Propiedades del proceso: propiedad de Markov, principio de reflexión
(d) Simulación

3. Integral estocástica con respecto al movimiento Browniano

(a) Procesos de variación nita y variación cuadrática
(b) Integral estocástica de procesos simples
(c) Definición de la integral estocástica de Itô
(d) Propiedades de la integral estocástica de Itô
(e) Fórmula de Itô
(f) Ecuaciones diferenciales estocásticas
(g) Simulación

4. Aplicaciones
(a) Valuación de instrumentos financieros derivados
(b) Control estocástico

Bibliografía:

1. Karatzas I., Shreve S.E., Brownian Motion and Stochastic Calculus, 2nd edition, Springer-
Verlag.
2. Revuz D., Yor M., Continuous Martingales and Brownian Motion, 1991, Springer-Verlag.
3. Rincón L., Introducción a los procesos estocásticos, Las prensas de ciencias, Facultad de Ciencias,
UNAM.
4. Steele J.M., Stochastic Calculus and Financial Application, 2001, Springer-Verlag.
5. Tudor C., Procesos Estocásticos, Aportaciones Matemáticas SMM, tercera edición.
6. Williams D., Probability with Martingales, Cambridge University Press.
7. Øksendal B., Stochastic Dierential Equations, an introduction with applications, 5th edition,
Springer-Verlag.