Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Biología Matemática II

https://www.youtube.com/watch?v=3SV1DpO7XvY&t=53s

https://www.youtube.com/watch?v=JA0Wb3gc4mE

Sistemas Excitables

Los sistemas excitables juegan un papel muy importante en: Biología, Física, Química y Medicina. La transmisión de impulsos nerviosos a lo largo del axón de las neuronas, el bombeo de la sangre a través del corazón, las reacciones de Belousov-Zhabotinsky o el simple encendido de un cerillo son algunos ejemplos de sistemas excitables.

A lo largo del semestre estudiaremos algunos de los modelos matemáticos continuos que describen la actividad eléctrica de las células del cerebro y del corazón, formulados en un inicio por ecuaciones diferenciales ordinarias y después por ecuaciones diferenciales parciales no lineales del tipo parabólico (ecuaciones de reacción difusión).

El objetivo del curso es que el alumno pueda desarrollar un proyecto semestral con los conocimientos adquiridos.

TEMARIO

Sistema excitable

* Definir un sistema excitable

* Casos de estudio: cerebro y corazón

Anatomía y Fisiología celulares

* Las neuronas y los tipos de células cardiacas

* Potencial de membrana y potencial de acción

Las leyes físicas que rigen la actividad eléctrica del corazón y cerebro

* Leyes de la termodinámica que establecen los límites de la vida

* Leyes de Ohm y Kirchhoff

* Técnica de fijación de voltaje

Modelos matemáticos temporales

* Modelo de Hodgkin y Huxley (Neurona)

- Antecedentes Históricos

- Construcción del Modelo

- Análisis cualitativo y simulaciones numéricas

* Modelo de Noble (célula cardiaca)

- Antecedentes Históricos

- Construcción del Modelo

- Análisis cualitativo y simulaciones numéricas

* Revisión de los modelos temporales que estudian a los distintos tipos de células cardiacas

- Antecedentes Históricos

- Construcción de los Modelos

- Análisis cualitativo y simulaciones numéricas

Modelos espacio-temporales

* Modelo de FitzHugh Nagumo (Neurona)

- Antecedentes Históricos

- Construcción del Modelo

- Análisis cualitativo y simulaciones numéricas

* Revisión de modelos espacio temporales que estudian las soluciones de tipo ondulatorio en dos y tres dimensiones

- Antecedentes Históricos

- Construcción del Modelo

- Análisis cualitativo y simulaciones numéricas

Patologías

Evaluación

Proyecto final 40%

Tareas y exámenes 60%

Bibliografía

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