Profesor | Pavel Ramos Martínez | lu mi vi | 17 a 18 | P107 |
Ayudante | Daniel Ornelas Duran | ma ju | 17 a 18 | P107 |
La primera mitad del curso será dedicada a estudiar espacios de funciones como los son los espacios de funciones continuas C[a,b], C(K) con K compacto, el espacio de funciones acotadas B[a,b], espacio de funciones de variación acotada BV[a,b] etc... para esto estudiaremos primero la convergencia uniforme (convengencia en la norma del supremo) y probaremos teoremas importantes en estos espacios, además definiremos la integral de Riemann-Stieltjes probaremos sus principales propiedades y teoremas, como el teorema de integración por partes, además estudiaremos un poco el espacio dual de un espacio normado y probaremos un teorema de representación de Riesz.
La segunda mitad del curso esta dedicada a estudiar la integral de Lebesgue, los conceptos de de sigma álgebra, medida, funcion medible etc.. probaremos teoremas importantes con respecto a convergencia y esta integral como el teorema de convergencia monotona y el teorema de convergencia dominada y varios mas, finalizamos viendo la relación de esta integral con la integral de Riemann usual.
El curso aunque obligatorio para matemáticos, son bienvenidos estudiantes de actuaria y fisica que necesiten profundizar en los temas de espacios de funciones y teoría de la medida en R.
Temario.
Parte I: Espacios de funciones
Parte II: Integral de Lebesgue en R.
Requisitos: Un buen curso de Análisis Matemático I, manejo de los conceptos de convergencia, continuidad y topologia en espacios métricos, ganas de hacer cuentas y desigualdades.
Evalucación: 3 examenes y una tarea examen, exposicioes y trabajo en clase con el ayudante, este último funciona de la siguiente manera: El ayudante dejará ejercicios para entregar el llevará la cuenta de cuantos ejercicios entrega cada uno y si tienes todos al final se te asignará un punto extra en tu calificación final, si solo entregas la mitad solo tendrás medio punto extra y así en regla de tres.
Bibliografia: Carothers, Real Analysis. Apostol, Análisis Matemático, Folland G. Real Analysis. Bartle, Elements of integration, D. L Cohn Measure theory.