Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Geometría A

Bienvenidos al Seminario de Geometría A (Cónicas con Geometría Moderna) Materia optativa de los niveles VII y VIII.

En este curso mostraremos algunos resultados hermosos e inesperados que relacionan la Geometría del Triángulo con las secciones cónicas. Asimismo trataremos problemas generales sobre estas curvas.

Los requisitos mínimos deseados para el curso son Geometría Analítica, Álgebra Superior, Geometría Moderna 1. Como requisitos complementarios aunque no necesarios son el curso de Geometría Proyectiva o el de Introducción a la Geometría Avanzada que se imparten en la Facultad. Procuraremos presentar el curso en su mayoría con geometría euclidiana sintética aunque para algunas partes avanzadas será necesario el uso de algunos tipos de coordenadas.

A continuación mencionaré la bibliografía que seguiremos, de la siguiente lista no utilizaremos exhaustivamente todos los libros, sólo un poco de todo, impartiremos teoría y resultados pero en general es un curso pensado para la participación y trabajo de los alumnos, así que cualquier aportación, teorema o resultado que no expongamos en clase el ayudante o yo será bienvenido...

Bibliografía:

Seguiremos utilizando los libros usuales de Geometría Moderna como:

1. Altshiller, N. College Geometry. Barnes and Noble, 1925.

2. Bulajich, R. Gómez Ortega, J. A., Geometría, Cuadernos de Olimpiadas de Matemáticas, Instituto de Matemáticas UNAM., 2002.

3. Johnson, R., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publications., 2007.

4. Shively, L., Introducción a la Geometría Moderna. CECSA.,

El siguiente libro es clásico en el tema, una auténtica mirada a la matemática de los antiguos griegos aunque es de lectura algo difícil, bello por sí solo y una auténtica joya, en un sólo libro están los trece libros de los Elementos de Euclides, algunos trabajos de Arquímedes, las Cónicas de Apolonio y los trabajos de Nicómaco, se puede encontrar como:

5. Euclid, Archimedes, Apollonius, Nicomachus. Great Books Volume 11., Encyclopedia Britannica, INC, by Robert Maynard (Editor in Chief) Hutchins (Author).

Existen algunos libros de Geometría Analítica, sólo mencionaré un par de ellos que contienen problemas de cónicas que, en general, no son incluidos en los cursos de Geometría Analítica de la Facultad y por lo tanto muchos de ellos son desconocidos.

6. Loney, S., The Elements of Coordinate Geometry. Macmillan and Co., 1944.

7. Spain, B. Analytical Conics, Dover Publications., 2007.

Por último, en el libro de Lehmann de Geometría Analítica en los capítulos ce cónicas, vienen al final de cada lista de ejercicios algunos problemas no triviales, intentaremos resolver sólo algunos de ellos con geometría sintética.

Si hay algún libro o artículo que haya omitido y que ustedes conozcan les agradeceremos nos lo compartan.

Les reiteramos la bienvenida al curso...