Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles V y VI, Ecuaciones Diferenciales II

ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS II

Renato C. Calleja Castillo

Grupo 4332

Lunes, Miércoles y Viernes 13:00 pm a 14:00 pm P203

Ayudante: Edgar Rodríguez Mendieta

la_adi0509@live.com.mx

Martes y Jueves 13:00 pm a 14:00 pm P203

1. Sistemas lineales.

   (a) Operadores exponenciales.
   (b) Teorema fundamental para sistemas lineales.
   (c) Teoría de estabilidad.

   (d) Sistemas no homogéneos.

2. Sistemas no lineales: teoría local

   (a) Teoremas fundamentales de existencia y unicidad.
   (b) Dependencia de condiciones iniciales y parámetros.

   (c) Intervalo maximal de existencia.
   (d) Puntos fijos en el plano e infinito.
   (e) Estabilidad y funciones de Lyapunov.
   (f) Sistemas gradiente y Hamiltonianos.

3. Sistemas no lineales: teoría global
   
   (a) Conjuntos límites y atractores.
   (b) Órbitas periódicas, ciclos límite y ciclos de separatrices.
   (c) Teorema de Poincaré-Bendixson.
   (d) Variedades invariantes.
   (e) Teoría de Floquet.

   Bibliografía

   Arnold, V.I. Ordinary Differential Equations, 3rd. Springer-Verlag, 1991
   Hale, J. , Ordinary Differential Equations,John Wiley & Sons, Inc., New York, 1969
   Hirsh S., Smale R, Devaney L., Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, 3^rd ed, Elsevier, 2012
   Perko, L., Differential Equations and Dynamical Systems, 3^rd ed, Springer-Verlag, TAM, 2001