Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Topología III

Introducción a la topología

de dimensión infinita.

Temario.

1. Preliminares.

1.1 Nociones básicas sobre teoría de retractos

1.2 El Teorema de extensión de Dugundji

1.3 Poliedros y complejos simpliciales

2. Propiedades de los cubos de dimensión finita

2.1 El Teorema de Brouwer del punto fijo y sus aplicaciones

3. El cubo de Hilbert

3.1 Propiedades básicas del cubo de Hilbert

3.2 El teorema de Schauder del punto fijo

3.3 El grupo de homeomorfismos del cubo de Hilbert

3.4 La homogeneidad del cubo de Hilbert

3.5 Q-variedades y otras variedades de dimensión infinita

4. Otros espacios de dimensión infinita

4.1 Hiperespacios de subconjuntos compactos

4.2 El compacto de Banach-Mazur

4.3 Espacios universales y el teorema de Banach-Mazur

4.4 El hiperespacio de Gromov-Hausdorff

4.5 Algunos aspectos geométricos en espacios de dimensión infinita.

4.6 El espacio universal de Urysohn

5. Distintas nociones de dimensión infinita

Bibliografía.

1. Y. Benyamini and J. Lindenstrauss, Geometric Nonlineal Functional Analysis, vol. 1, Amer. Math. Soc., Rhode Island, 2000.

2. C. Bessaga and A. Pelczynski, Selected Topics in Infinite-Dimensional Topology, Polish Scientific Publishers, Warzawa, 1975.

3. K. Borsuk, Theory of Retracts, Polska Akademia Nauk, Monografie Matematyczne, Vol 44, Warsawa, 1967.

4. M. Fabian, P. Habala, P. Hájek, V. Montesinos and V. Zizler, Banach Space Theory, The Basis for Linear and Nonlinear Analysis, Springer, New York, 2011.

5. S. Hu Theory of Retracts,Wayne State University Press, Detroit, 1965

6. J. van Mill, Infinite-Dimensional Topology: Prerequisites and Introduction, North-Holland Math. Library 43, Amsterdam 1989.