Ciencias de la Tierra (plan 2011) 2018-1

Primer Semestre, Matemáticas para las Ciencias de la Tierra I

Presentación

Los cursos de matemáticas de las licenciaturas en Ciencias de la Tierra y Ciencias de la Computación son un espacio para que los estudiantes se inicien en el uso de los contenidos y significado de la matemática aplicada a la construcción de conocimiento. En ellos se trata de propiciar el aprendizaje de esta disciplina como un método de investigación con el que es posible representar aspectos esenciales de procesos naturales en todas las escalas y las más diversas formas de organización de la materia y sus manifestaciones para deducir el comportamiento posible de esos procesos. En particular, se trata de representarlos como sistemas dinámicos; es decir, como constituidos por componentes interrelacionadas cuyas interacciones, plausiblemente, producen los cambios observables.

Los aparatos matemáticos para desarrollar esas representaciones son las ecuaciones diferenciales y las ecuaciones recurrentes. A su vez, el instrumental con el que se construyen éstos incluye, primordialmente, el cálculo infinitesimal de una y varias variables y el álgebra lineal. Así, los cuatro cursos que se inician ahora, contienen algunos elementos de álgebra lineal que se cubrirán oportunamente en los cursos segundo y cuarto, como subsidiarios del desarrollo general y van del cálculo diferencial e integral de una variable (Matemáticas I) y de varias variables (Matemáticas II y Matemáticas III) a una introducción a la teoría de los sistemas dinámicos como ámbito de aplicación de las ecuaciones diferenciales y recurrentes (Matemáticas IV). El hilo conductor de todo el programa es el concepto de ecuación diferencial y se introduce desde el primer curso.

Temario

El índice temático oficial de este curso será cubierto en su totalidad aunque no necesariamente en el orden en el que se presenta. El orden de los temas lo irá dictando la dinámica del grupo.

1. El lenguaje de los procesos y relaciones en la matemática: el concepto y catálogo de las funciones.

2. Introducción al cálculo infinitesimal: el límite como concepto unificador.

3. Dada la velocidad de un móvil, cómo se calcula su desplazamiento. Problemas donde se rebana, se aproxima y se integra. Aproximaciones mediante las fórmulas del trapecio y de Simpson.

4. Dada la posición de un móvil, cómo se calcula la velocidad. El método de Fermat. La derivada.

5. Cálculo de derivadas y análisis de la variación de una función.

6. El teorema fundamental del cálculo.

7. Métodos de integración. Uso de tablas de integrales.

Evaluación

A lo largo del semestre, se harán exámenes parciales aproximadamente cada dos semanas lo que da unos seis o siete. La calificación total es el promedio de los exámenes parciales.

Habrá tareas breves con carácter optativo. Quien haga la mayoría de estas tareas tendrá ayuda en la calificación final en el momento de redondear las calificaciones.

Las tareas enfatizarán el aspecto computacional de los temas del curso. Se recomienda enfáticamente a los estudiantes que instalen el sistema operativo Linux en las computadoras a las que tengan acceso.

Ayudantías

En principio todas las exposiciones corren a cargo del Prof. Miramontes salvo cuando éste se ausente por compromisos académicos en cuyo caso se hará cargo del curso el Prof. Cabrera.

Referencias bibliográficas

1. Cruse, Allan B. y Millianne Granberg (1971): Lectures on Freshman Calculus. An intuitive exposition of the basic techniques for calculating with derivatives and integrals. Manila, Addison-Wesley, (xi + 641 pp.).

2. Gutiérrez Sánchez, José Luis y Faustino Sánchez Garduño (1998): Matemáticas para las ciencias naturales. México, Sociedad Matemática Mexicana, Aportaciones Matemáticas, Textos 11, Niveles Medio y Avanzado (vii + 590 pp.).

3. Stewart, James (2008): Cálculo de una variable. Trascendentes tempranas. 6ta Edición (edición revisada). México, Cengage Learning, (xxiv + 763 pp. + apéndices).