Física (plan 2002) 2018-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica II

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Mecánica Cuántica Relativista: Principios y Aplicaciones

En este curso adquirirás conocimientos básicos de la teoría que describe el comportamiento de los sistemas cuánticos en el régimen relativista (principalmente enfocado a fermiones). Además de los conceptos fundamentales, aprenderás técnicas especiales y sus aplicaciones en sistemas de estudio de frontera, como el grafeno. Tendrás la oportunidad de leer textos especializados así como artículos de investigación sobre las aplicaciones de la Mecánica Cuántica Relativista a problemas de frontera. A lo largo del curso tendrás la oportunidad de elaborar artículos, infografías o material visual similar para difundir los conocimientos adquiridos.

TEMARIO

1. Ecuación de Dirac (18 hrs)

• Antecedentes: Ecuación de Klein-Gordon
• Ecuación de Dirac
• Límite no relativista
• Forma covariante de la Ecuación de Dirac. Matrices y álgebra de Dirac
• Soluciones de partícula libre de la Ecuación de Dirac (espinores, paquetes de ondas, paradoja de Klein)
• Simetrías de Carga, Paridad y Tiempo

2. Supersimetría (SUSY) en Mecánica Cuántica (9 hrs)

• Formalismo y álgebra de la SUSY
• SUSY en Mecánica Cuántica no Relativista (1 dimensión)
• SUSY en Mecánica Cuántica Relativista (Ecuación de Dirac)
• Aplicaciones: Solución de la Ecuación de Dirac con campos magnéticos externos

3. Introducción a la Teoría de Propagadores (9 hrs)

• Propagador no relativista
• Propagador de Feynman
• Método de Ritus

4. Aplicaciones (12 hrs)

• Grafeno (Descripción del sistema, solución a problemas de dispersión y confinamiento, bicapas de grafeno)
• Dispersión (Solución a problemas de dispersión utilizando la teoría de propagadores)

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA

- J. D. Bjorken y S. D. Drell, Relativistic Quantum Mechanics (McGraw-Hill, New York 1964)

- W. Greiner, Relativistic Quantum Mechanics (Springer, New York 2000)

- F. Cooper, A. Khare y U. Sukhatme, Supersymmetry in Quantum Mechanics (World Scientific, 2001)

- G. Murguía, A. Raya, A. Sánchez y E. Reyes, The electron propagator in external electromagnetic fields in lower dimensions, Am. J. Phys. 78, 700 (2010)

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA

- J. S. Schwinger, On gauge invariance and vacuum polarization, Phys. Rev. 82, 664 (1951)

- V. I. Ritus, Radiative corrections in quantum electrodynamics with intense field and their analytical properties, Annals Phys. 69, 555 (1972)

- E. Elizalde, E. J. Ferrer, y V. de la Incera, Neutrino propagation in a strongly magnetized medium, Phys. Rev. D70, 043012 (2004)

- A. H. Castro, F. Guinea, N. M. R. Peres, K. S. Novoselov, A. K. Geim, The electronic properties of graphene, Rev. Mod. Phys. 81, 109 (2009)