Física (plan 2002) 2018-1

Optativas, Temas Selectos de Física Matemática y Teórica I

Invito a los interesados a reunirse conmigo en la oficina 242, en el segundo piso (junto al café) del Edificio Principal (Marcos Moshinsky) del Instituto de Física, para fijar el horario del curso, el viernes 28 de julio entre 13:00 y 13:30 hrs. Mi correo electrónico es: gaston.gyc@gmail.com

Se ha fijado el horario del curso: Lunes y miércoles de 10:00 - 11:30 hrs.

El curso se está impartiendo en la Salón Sandoval Vallarta en el segundo piso del Edificio Principal (Marcos Moshinsky) del Instituto de Física.

Invito a aquellos estudiantes que puedan estar interesados en el curso a contactarme.

La física de las soluciones no hermitianas de la ecuación de Schrödinger

1. Introducción.

• Los postulados de la mecánica cuántica.
• Origen de las soluciones no hermitianas.
• Sistemas cuánticos abiertos y cerrados.
• El efecto túnel.
• El efecto túnel resonante.
• La solución de onda saliente (radiativa) de la ecuación de Schrödinger.
• La ley del decaimiento exponencial.
• La dispersión cuántica y la noción de resonancia.

2. Evolución temporal en mecánica cuántica.

• La función de Green retardada dependiente del tiempo.
• Propiedades analíticas de la función de Green de onda saliente.
• Soluciones regulares e irregulares de la ecuación de Schrödinger y la función de Jost.

3. Descripciones hermitiana y no hermitiana de la evolución temporal.

• Propiedades de las funciones de onda del contínuo de energías.
• La matriz S.
• Completez y desarrollos usando funciones de onda del contínuo.
• La evolución temporal del decaimiento cuántico usando funciones de onda del contínuo.
• La noción de estado resonante o cuasinormal.
• Algunas propiedades de estos estados y su relación con las propiedades analíticas de la función de Green de onda saliente.
• Normalización y desarrollos con funciones cuasinormales.
• Evolución temporal del decaimiento cuántico usando estados cuasinormales.
• Descripción analítica de la desviación de la ley de decaimiento exponencial a tiempos cortos y largos con respecto a la vida media del sistema.
• Ejemplos y aplicaciones.

4. Discusión de aspectos fundamentales de la descripción no hermitiana.

• Producto interno.
• Valores esperados.
• La regla de Born.

Referencias:

1. A. del Campo, G. García-Calderón y J. G. Muga, Quantum Transients, Phys. Rep. 476, 1 (2009).

2. G. García-Calderón, Theory of resonant states: An exact analytical approach for open quantum systems, Adv. Quan. Chem. 60, 407 (2010).

3. Gastón García-Calderón, Alejandro Máttar y Jorge Villavicencio, Hermitian and Non-Hermitian formulations of the time evolution of quantum decay, Phys. Scr. T15, 014076 (2012).

4. G. García Calderón y R. Romo, Nonexponential tunneling decay of a single ultracold atom, Phys. Rev. A 93, 022118 (2016).

5. R. G. Newton, Scattering Theory of Waves and Particles, Second edition, Dover (2002).

Nota: Es conveniente que los interesados hayan llevado el curso introductorio de Mecánica Cuántica y que tengan conocimientos de variable compleja.