Encabezado Facultad de Ciencias
Presentación

Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Seminario de Álgebra A

Grupo 4259 13 alumnos.
Profesor Alma Violeta García López lu mi vi 16 a 17 P105
Ayudante Andrés Alonso Flores Marín ma ju 16 a 17 P105

 
Seminario Introductorio a la Teoría de Categorías
M. en C. Violeta García López
Temario:
1. Introducción.
2. La categoría de conjuntos.
  • Conjuntos, funciones y diagramas conmutativos.
  • Productos y coproductos.
  • Límites y colímites finitos en conjuntos.
  • Otras construcciones
3. Categorías, funtores y transformaciones naturales.
  • Categorías y funtores. Categorías pequeñas y localmente pequeñas.
  • Muchos ejemplos. Monoides, ordenes, espacios, grupoides, etc.
  • Transformaciones naturales y ejemplos.
4. Funtores especiales.
  • Definicion de funtores adjuntos.
  • Funtores representables y ejemplos.
  • Lema de Yoneda y sus consecuencias.
5. Límites y colímites.
  • Productos, igualadores, productos fibrados, monos. Definición de límite.
  • Coproductos, coigualadores, coproductos fibrados, epis. Definición de colímite.
  • Interaccón entre funtores y límites.
6. Funtores adjuntos.
  • Funtores adjuntos, unidad, counidad y ejemplos.
  • Límites en términos de representables y adjuntos.
  • Límites y colímites de pregavillas.
  • Teorema del Funtor Adjunto.
7. Introducción a topos de Grothendieck.
  • Gavillas en espacios topológicos y locales.
  • Sitios.
  • Topos de Grothendieck.
Evaluaciones:
3 o 4 evaluaciones dependiendo del avance del grupo.
Bibliografía:
[1] T. Leinster, Basic Category Theory, Cambridge University Press, Cambridge, UK, 2014.
[2] D. Spivak, Category Theory for the Sciences, The MIT Press, Massachusetts, 2014.
[3] W. Lawvere and R. Rosebrugh, Sets for Mathematics, Cambridge University Press, 2013.
[4] W. Lawvere and S. H Schanuel, Matemáticas conceptuales, Cambridge University Press, 2009.
[5] F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra: Volume 1, Basic Category Theory, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 1994.
[6] F. Borceux, Handbook of Categorical Algebra: Volume 3, Categories of sheaves, Encyclopedia of Mathematics and its Applications, Cambridge University Press, 1994

 


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