Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Lógica Matemática II

Introducción.

Las nociones de lógica usadas en la matemática actual son básicas para entender la relación entre una teoría y sus modelos (modelos, cardinalidad de los modelos, compacidad, relaciones entre modelos, definibilidad, etc.).

El material que veremos es importante para la matemática (de primer orden) como teorías, modelos de éstas, la definibilidad en estas teorías, etc.

Este material es necesario para los cursos de teoría de conjuntos, análisis lógico, teoría de la demostración, programación, teoría de redes (lattices), álgebra universal, funciones recursivas, etc.

Temario.

1. LENGUAJE FORMAL .

2. ESTRUCTURAS.

3. SEMÁNTICA.

4. EQUIVALENCIA LÓGICA.

5. ARGUMENTOS.

6. TEORÍAS.

7. FINITAMENTE SATISFACIBLE Y UN CÁLCULO DE PREDICADOS.

8. MODELOS CANÓNICOS (HENKIN).

9. TEOREMAS CLÁSICOS.

10. TEORÍA DE MODELOS.

11. DEFINIBILIDAD.

12. TÓPICOS. (si queda tiempo)

Bibliografía Básica.

Boolos-Jefrrey. Computability and Logic.

Bridge, J. Begining to Model Theory. Oxford University Press.

Enderton, H. Una intoducción Matemática a la Lógica. UNAM.

Mendelson, E. Introduction to Mathematical Logic.

Evaluación.

Cada dos capítulos habrá un examen, por lo que estamos hablando de 5 o 6 exámenes. La calificación final es el promedio de éstos. En cada capítulo se proporcionan una tarea (de la que se extrae los parciales, las reposiciones y el final). En estas tareas hay problemas para aumentar punto (en caso de que se entreguen antes del examen correspondiente y estén bien resueltos, cuentan un punto más en la calificación correspondiente; si están mal, no cuenta para nada; no son acumulativos). Se puede reponer hasta dos parciales, como máximo. Tanto en reposiciones como en final, “borrón y cuenta nueva”.

México, D.F., a 07 de agosto de 2017.