Matemáticas (plan 1983) 2018-1

Optativas de los Niveles VII y VIII, Ecuaciones Diferenciales Parciales I

En este primer curso de Ecuaciones Diferenciales Parciales se busca que el alumno tenga un primer contacto con las ecuaciones parciales lineales y con los modelos que han generado los tres grupos de ecuaciones parciales, las eíipticas, hiperbólicas y parabólicas. Estos grupos de ecuaciones tienen su contraparte en Física en el estudio de los problemas de Laplace, la propagación de ondas y la ecuación de calor. En este curso siempre partimos de los modelos físicos para establecer el conjunto de ecuaciones diferenciales que son representativos de estos fenómenos. En este curso solo se estudian las ecuaciones lineales pero al final del curso se hace una discución de las dinámicas que generan algunas ecuaciones no lineales.

El curso esta enfocado tanto para alumnos de Física, Matemática, Actuaria y Ciencias de la Tierra. Como antecedentes a este curso se pide que el alumno haya ya cursado las materias de Ecuaciones Diferenciales I, los cursos de Cálculo y de Algebra Lineal. El curso esta estructura siguiendo las ideas de los libros de Richard Haberman y de Antonmar'ia Minzoni. La idea es siempre apoyarse en la construcción de modelos físicos, biologicos o económicos para la construción y estudio de las ecuaciones diferenciales parciales. En particular se recomienda que los alumnos de Física lleven este curso antes o durante sus cursos de Electromagnetismo II y de Cuántica.

1. Ecuaciones hiperbólicas: ecuaciones de primer y segundo orden, características, unicidad.

2. Sistemas de ecuaciones con características: problemas de propagación en distintos medios, ecuaciones de Maxwell.

3. Ecuaciones elípticas: problemas de membranas, fluidos, etc. Separación de variables.

4. Separación de variables para ecuaciones con características: ecuaciones de segundo orden, sistemas de ecuaciones y transformada de Laplace. Funciones de Green.

5. Ecuación de onda en tres dimensiones: propagación, fórmula de Poisson, problemas con valores iniciales.

6. Ecuación de calor: conducción, equilibrio en dos y tres dimensiones.

• Apuntes de Ecuaciones en Diferenciales Parciales, Antonmar´ıa Minzoni. Serie FENOMEC No. 5 . UNAM. Tambi´en se pueden obtener de: http://www.fenomec.unam.mx (en secci´on de Serie FENOMEC).

• Elementary Applied Partial Differential Equations, Richard Haberman, Pretince Hall, 1983.

• Ecuaciones de la Física Matemática, A. Tijonov y A. Samarsky, Mir, 1980.

Página del curso: http://www.fenomec.unam.mx/cursos/Parciales/